Для решения этой задачи, давайте введем переменные:
- Пусть ( v_t ) — скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость).
- Пусть ( v_p ) — скорость течения реки.
Теперь мы можем записать уравнения для двух случаев, используя известные данные.
- Первый случай: Теплоход шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км.
Скорость по течению: ( v_t + v_p )
Скорость против течения: ( v_t - v_p )
Общее расстояние можно выразить как:
[
1 \cdot (v_t + v_p) + 5 \cdot (v_t - v_p) = 148
]
Это уравнение преобразуем:
[
v_t + v_p + 5v_t - 5v_p = 148
]
[
6v_t - 4v_p = 148 \quad \text{(1)}
]
- Второй случай: За 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км.
Тогда:
[
2 \cdot (v_t + v_p) + 3 \cdot (v_t - v_p) = 128
]
Преобразуем и это уравнение:
[
2v_t + 2v_p + 3v_t - 3v_p = 128
]
[
5v_t - v_p = 128 \quad \text{(2)}
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( 6v_t - 4v_p = 148 )
- ( 5v_t - v_p = 128 )
Далее решим эту систему.
Из второго уравнения выразим ( v_p ):
[
v_p = 5v_t - 128
]
Подставим ( v_p ) в первое уравнение:
[
6v_t - 4(5v_t - 128) = 148
]
[
6v_t - 20v_t + 512 = 148
]
[
-14v_t + 512 = 148
]
[
-14v_t = 148 - 512
]
[
-14v_t = -364
]
[
v_t = \frac{364}{14} = 26 \quad \text{(собственная скорость теплохода)}
]
Теперь подставим найденное значение ( v_t ) в уравнение для ( v_p ):
[
v_p = 5 \cdot 26 - 128 = 130 - 128 = 2 \quad \text{(скорость течения)}
]
Таким образом, скорость теплохода по течению речки будет:
[
v_t + v_p = 26 + 2 = 28 \text{ км/ч}
]
Таким образом, ответ на вопрос о скорости теплохода по течению реки — это сумма собственной скорости теплохода и скорости течения.
