теплоход шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км. за 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км. скорость теплохода по течению реки -…

Для решения этой задачи, давайте введем переменные:

• Пусть \( v_t \) — скорость теплохода в стоячей воде (собственная скорость).
• Пусть \( v_p \) — скорость течения реки.

Теперь мы можем записать уравнения для двух случаев, используя известные данные.

1. Первый случай: Теплоход шёл 1 час по течению и 5 часов против течения и прошёл 148 км.

Скорость по течению: \( v_t + v_p \)
Скорость против течения: \( v_t - v_p \)

Общее расстояние можно выразить как: \[ 1 \cdot (v_t + v_p) + 5 \cdot (v_t - v_p) = 148 \]

Это уравнение преобразуем: \[ v_t + v_p + 5v_t - 5v_p = 148 \] \[ 6v_t - 4v_p = 148 \quad \text{(1)} \]

2. Второй случай: За 2 часа по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 128 км.

Тогда: \[ 2 \cdot (v_t + v_p) + 3 \cdot (v_t - v_p) = 128 \]

Преобразуем и это уравнение: \[ 2v_t + 2v_p + 3v_t - 3v_p = 128 \] \[ 5v_t - v_p = 128 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 6v_t - 4v_p = 148 \)
2. \( 5v_t - v_p = 128 \)

Далее решим эту систему.

Из второго уравнения выразим \( v_p \): \[ v_p = 5v_t - 128 \]

Подставим \( v_p \) в первое уравнение: \[ 6v_t - 4(5v_t - 128) = 148 \] \[ 6v_t - 20v_t + 512 = 148 \] \[ -14v_t + 512 = 148 \] \[ -14v_t = 148 - 512 \] \[ -14v_t = -364 \] \[ v_t = \frac{364}{14} = 26 \quad \text{(собственная скорость теплохода)} \]

Теперь подставим найденное значение \( v_t \) в уравнение для \( v_p \): \[ v_p = 5 \cdot 26 - 128 = 130 - 128 = 2 \quad \text{(скорость течения)} \]

Таким образом, скорость теплохода по течению речки будет: \[ v_t + v_p = 26 + 2 = 28 \text{ км/ч} \]

Таким образом, ответ на вопрос о скорости теплохода по течению реки — это сумма собственной скорости теплохода и скорости течения.