Для решения этой задачи мы воспользуемся понятием биномиального распределения. Мы знаем, что в наборе из 9 булочек вероятность того, что булочка с ореховой начинкой, равна 0,6. Следовательно, вероятность того, что булочка с клубничной начинкой, будет равна 0,4 (поскольку 1 - 0,6 = 0,4).
Обозначим:
- ( n = 9 ) (общее количество булочек),
- ( p = 0,4 ) (вероятность того, что булочка с клубничной начинкой),
- ( k ) (количество булочек с клубничной начинкой).
Нам необходимо найти вероятность того, что будет по крайней мере 4 булочки с клубничной начинкой. Это можно записать как:
[
P(X \geq 4) = 1 - P(X < 4) = 1 - P(X \leq 3)
]
Теперь мы можем найти ( P(X \leq 3) ), используя формулу биномиального распределения:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
где ( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ) — это биномиальный коэффициент.
Теперь найдем каждую из вероятностей для ( k = 0, 1, 2, 3 ):
- Для ( k = 0 ):
[
P(X = 0) = C(9, 0) \cdot (0,4)^0 \cdot (0,6)^9 = 1 \cdot 1 \cdot 0,6^9 \approx 0,0100
]
- Для ( k = 1 ):
[
P(X = 1) = C(9, 1) \cdot (0,4)^1 \cdot (0,6)^8 = 9 \cdot 0,4^1 \cdot 0,6^8 \approx 0,0651
]
- Для ( k = 2 ):
[
P(X = 2) = C(9, 2) \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^7 = 36 \cdot 0,4^2 \cdot 0,6^7 \approx 0,1793
]
- Для ( k = 3 ):
[
P(X = 3) = C(9, 3) \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^6 = 84 \cdot 0,4^3 \cdot 0,6^6 \approx 0,2367
]
Теперь сложим полученные вероятности для ( k = 0, 1, 2, 3 ):
[
P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \approx 0,0100 + 0,0651 + 0,1793 + 0,2367 \approx 0,4911
]
Теперь найдём ( P(X \geq 4) ):
[
P(X \geq 4) = 1 - P(X \leq 3) \approx 1 - 0,4911 = 0,5089
]
Округляя до тысячных, получаем:
[
\boxed{0,509}
]
Итак, вероятность того, что в наборе будет по крайней мере 4 булочки с клубничной начинкой, равна примерно 0,509.
