Катя и Света купили набор карточек, в котором 13 - с животными, а 15 - с героями мультфильмов. Делить набор они решили, доставая случайным образом по очереди из коробки карточку.…

Чтобы решить данную задачу, давайте разберём все шаги подробно.

Шаг 1: Подготовка данных

У нас есть:

• 13 карточек с животными
• 15 карточек с героями мультфильмов

Всего карточек: \( 13 + 15 = 28 \).

Катя и Света будут по очереди доставать карточки.

Шаг 2: Построение дерева событий

Мы можем представить процесс, как дерево событий:

1. Первая карточка (Катя):

   • Ветвь 1: Катя достаёт карточку с животным (13 вариантов).
   • Ветвь 2: Катя достаёт карточку с героем мультфильма (15 вариантов).

2. Вторая карточка (Света):

   • Если Катя достала карточку с животным:
     • Ветвь 1.1: Света достаёт карточку с животным (12 вариантов).
     • Ветвь 1.2: Света достаёт карточку с героем мультфильма (15 вариантов).
   • Если Катя достала карточку с героем мультфильма:
     • Ветвь 2.1: Света достаёт карточку с животным (13 вариантов).
     • Ветвь 2.2: Света достаёт карточку с героем мультфильма (14 вариантов).

Мы интересуемся событием: «первая карточка с животными, вторая карточка с героями мультфильмов». Это соответствует ветвям 1 и 1.2.

Шаг 3: Подсчёт вероятности

Для нахождения вероятности нужно использовать формулу для условной вероятности:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A) \]

где:

• \( P(A) \) — вероятность того, что первая карточка с животным.
• \( P(B | A) \) — вероятность того, что вторая карточка с героем мультфильма при условии, что первая карточка с животным.

1. Вероятность, что первая карточка с животным (A): \[ P(A) = \frac{13}{28} \]

2. Вероятность, что вторая карточка с героем мультфильма (B) при условии A: После того, как Катя достала карточку с животным, в коробке осталось:

   • 12 карточек с животными
   • 15 карточек с героями мультфильмов

   Всего карточек осталось: \( 12 + 15 = 27 \).

   Следовательно: \[ P(B | A) = \frac{15}{27} = \frac{5}{9} \]

Шаг 4: Полная вероятность

Теперь перемножим эти вероятности: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A) = \frac{13}{28} \cdot \frac{5}{9} \]

Выполним вычисления:

\[ P(A \cap B) = \frac{13 \cdot 5}{28 \cdot 9} = \frac{65}{252} \]

Шаг 5: Округление результата

Теперь округлим результат до сотых:

1. Вычислим десятичное представление \( \frac{65}{252} \).

При делении \( 65 \div 252 \approx 0.2579365 \).

Округлим до сотых: \[ P(A \cap B) \approx 0.26 \]

Ответ

Вероятность события "первой достали карточку с животными, второй - с героями мультфильмов" составляет примерно 0.26.