Чтобы решить данную задачу, давайте разберём все шаги подробно.
Шаг 1: Подготовка данных
У нас есть:
- 13 карточек с животными
- 15 карточек с героями мультфильмов
Всего карточек: ( 13 + 15 = 28 ).
Катя и Света будут по очереди доставать карточки.
Шаг 2: Построение дерева событий
Мы можем представить процесс, как дерево событий:
Первая карточка (Катя):
- Ветвь 1: Катя достаёт карточку с животным (13 вариантов).
- Ветвь 2: Катя достаёт карточку с героем мультфильма (15 вариантов).
Вторая карточка (Света):
- Если Катя достала карточку с животным:
- Ветвь 1.1: Света достаёт карточку с животным (12 вариантов).
- Ветвь 1.2: Света достаёт карточку с героем мультфильма (15 вариантов).
- Если Катя достала карточку с героем мультфильма:
- Ветвь 2.1: Света достаёт карточку с животным (13 вариантов).
- Ветвь 2.2: Света достаёт карточку с героем мультфильма (14 вариантов).
Мы интересуемся событием: «первая карточка с животными, вторая карточка с героями мультфильмов». Это соответствует ветвям 1 и 1.2.
Шаг 3: Подсчёт вероятности
Для нахождения вероятности нужно использовать формулу для условной вероятности:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A)
]
где:
- ( P(A) ) — вероятность того, что первая карточка с животным.
- ( P(B | A) ) — вероятность того, что вторая карточка с героем мультфильма при условии, что первая карточка с животным.
Вероятность, что первая карточка с животным (A):
[
P(A) = \frac{13}{28}
]
Вероятность, что вторая карточка с героем мультфильма (B) при условии A:
После того, как Катя достала карточку с животным, в коробке осталось:
- 12 карточек с животными
- 15 карточек с героями мультфильмов
Всего карточек осталось: ( 12 + 15 = 27 ).
Следовательно:
[
P(B | A) = \frac{15}{27} = \frac{5}{9}
]
Шаг 4: Полная вероятность
Теперь перемножим эти вероятности:
[
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B | A) = \frac{13}{28} \cdot \frac{5}{9}
]
Выполним вычисления:
[
P(A \cap B) = \frac{13 \cdot 5}{28 \cdot 9} = \frac{65}{252}
]
Шаг 5: Округление результата
Теперь округлим результат до сотых:
- Вычислим десятичное представление ( \frac{65}{252} ).
При делении ( 65 \div 252 \approx 0.2579365 ).
Округлим до сотых:
[
P(A \cap B) \approx 0.26
]
Ответ
Вероятность события "первой достали карточку с животными, второй - с героями мультфильмов" составляет примерно 0.26.
