Дана функция f ( x ) = x 2 − 4 x − 6 Найдите значение аргумента x , при котором f ( x ) = − 1

Давайте решим уравнение, которое у нас есть. Мы знаем, что функция задана следующим образом: \[ f(x) = x^2 - 4x - 6 \] Нам нужно найти значение аргумента \( x \), при котором \( f(x) = -1 \). Для этого мы подставим \(-1\) вместо \( f(x) \) в уравнении: \[ -1 = x^2 - 4x - 6 \] Теперь перенесем \(-1\) в правую часть уравнения, чтобы у нас получилось \(0\) на одной стороне: \[ 0 = x^2 - 4x - 6 + 1 \] Сложим числа: \[ 0 = x^2 - 4x - 5 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \] Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = -5 \). Теперь подставим значения в формулу: 1. Вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) \] \[ D = 16 + 20 = 36 \] 2. Найдем корни: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm 6}{2} \] Теперь найдем два значения для \( x \): 1. Первое значение: \[ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] 2. Второе значение: \[ x_2 = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Таким образом, мы нашли два значения аргумента \( x \): \[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \] Теперь мы можем записать ответ: При \( f(x) = -1 \) значение аргумента \( x \) равно \( 5 \) или \(-1\).