Дана функция f ( x ) = x 2 − 4 x − 6 Найдите значение аргумента x , при котором f ( x ) = − 1

Давайте решим уравнение, которое у нас есть. Мы знаем, что функция задана следующим образом:

\[ f(x) = x^2 - 4x - 6 \]

Нам нужно найти значение аргумента \( x \), при котором \( f(x) = -1 \). Для этого мы подставим \(-1\) вместо \( f(x) \) в уравнении:

\[ -1 = x^2 - 4x - 6 \]

Теперь перенесем \(-1\) в правую часть уравнения, чтобы у нас получилось \(0\) на одной стороне:

\[ 0 = x^2 - 4x - 6 + 1 \]

Сложим числа:

\[ 0 = x^2 - 4x - 5 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ x^2 - 4x - 5 = 0 \]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = -5 \).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) \] \[ D = 16 + 20 = 36 \]

2. Найдем корни:

\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm 6}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( x \):

1. Первое значение:

\[ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

2. Второе значение:

\[ x_2 = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, мы нашли два значения аргумента \( x \):

\[ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \]

Теперь мы можем записать ответ: При \( f(x) = -1 \) значение аргумента \( x \) равно \( 5 \) или \(-1\).