В октябре в ретро- кинотеатре показывали цветные и чёрно-белые фильмы, при чём цветные фильмы составили пять девятых всех показанных фильмов. Известно, что показали 16 чёрно-белых фильмов. Сколько всего показали фильмов в ретро-кинотеатре в октябре?

Для решения этой задачи начнем с введения обозначений и формул. Давайте обозначим: - \( x \) — общее количество показанных фильмов в ретро-кинотеатре. - Из условия нам известно, что 5/9 всех показанных фильмов были цветными. Это значит, что количество цветных фильмов составило \( \frac{5}{9} x \). Так как в кинотеатре показывали также черно-белые фильмы, мы можем записать их количество как: \[ \text{Количество черно-белых фильмов} = x - \frac{5}{9} x \] Чтобы упростить выражение, давайте начнем с: 1. Вычисление количества черно-белых фильмов: \[ x - \frac{5}{9} x = \frac{9}{9} x - \frac{5}{9} x = \frac{4}{9} x \] Это означает, что количество черно-белых фильмов составляет \( \frac{4}{9} x \). 2. Теперь нам известно, что количество черно-белых фильмов равно 16: \[ \frac{4}{9} x = 16 \] 3. Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 4x = 16 \cdot 9 \] 4. Посчитаем \( 16 \cdot 9 \): \[ 16 \cdot 9 = 144 \] 5. Теперь у нас есть: \[ 4x = 144 \] 6. Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{144}{4} = 36 \] Таким образом, общее количество показанных фильмов в ретро-кинотеатре в октябре равно 36. **Ответ:** Всего показали 36 фильмов.