В октябре в ретро- кинотеатре показывали цветные и чёрно-белые фильмы, при чём цветные фильмы составили пять девятых всех показанных фильмов. Известно, что показали 16 чёрно-белых…
В октябре в ретро- кинотеатре показывали цветные и чёрно-белые фильмы, при чём цветные фильмы составили пять девятых всех показанных фильмов. Известно, что показали 16 чёрно-белых фильмов. Сколько всего показали фильмов в ретро-кинотеатре в октябре?
Для решения этой задачи начнем с введения обозначений и формул. Давайте обозначим:
- \( x \) — общее количество показанных фильмов в ретро-кинотеатре.
- Из условия нам известно, что 5/9 всех показанных фильмов были цветными.
Это значит, что количество цветных фильмов составило \( \frac{5}{9} x \).
Так как в кинотеатре показывали также черно-белые фильмы, мы можем записать их количество как:
\[ \text{Количество черно-белых фильмов} = x - \frac{5}{9} x \]
Чтобы упростить выражение, давайте начнем с:
- Вычисление количества черно-белых фильмов:
\[ x - \frac{5}{9} x = \frac{9}{9} x - \frac{5}{9} x = \frac{4}{9} x \]
Это означает, что количество черно-белых фильмов составляет \( \frac{4}{9} x \).
- Теперь нам известно, что количество черно-белых фильмов равно 16:
\[ \frac{4}{9} x = 16 \]
- Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:
\[ 4x = 16 \cdot 9 \]
- Посчитаем \( 16 \cdot 9 \):
\[ 16 \cdot 9 = 144 \]
- Теперь у нас есть:
\[ 4x = 144 \]
- Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{144}{4} = 36 \]
Таким образом, общее количество показанных фильмов в ретро-кинотеатре в октябре равно 36.
Ответ: Всего показали 36 фильмов.
