К легкому подвижному блоку на невесомой нити подвешен кусок льда массой m1=0,79 кг (рис.), плавающий в воде при температуре t0=0∘C . К концу другой невесомой нити, переброшенной…
К легкому подвижному блоку на невесомой нити подвешен кусок льда массой m1=0,79 кг (рис.), плавающий в воде при температуре t0=0∘C . К концу другой невесомой нити, переброшенной через легкий неподвижный блок, подвешен стальной цилиндр массой m2=0,36 кг. Система находится в равновесии. При этом цилиндр касается поверхности воды в сосуде. Какое минимальное количество теплоты надо сообщить льду, чтобы цилиндр оказался на дне сосуда, а нерастаявший лед - в воздухе? Высота цилиндра меньше глубины воды в сосуде. Плотность воды ρ1=1,0гсм3 . Плотность стали ρ2=7,8гсм3 . Плотность льда ρ3=0,90гсм3 . Удельная теплота плавления льда λ=332кДж кг . Коэффициент g=10Нкг . Трением в блоках пренебречь. Ответ дайте в кДж с точностью до целых.
Для решения задачи мы сначала определим силы, действующие в системе, а затем рассчитаем необходимое количество теплоты, которое нужно сообщить льду для достижения условий, при которых стальной цилиндр окажется на дне сосуда.
Данные из условия задачи:
- Масса льда \( m_1 = 0.79 \, \text{кг} \)
- Масса стального цилиндра \( m_2 = 0.36 \, \text{кг} \)
- Плотность воды \( \rho_1 = 1.0 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность стали \( \rho_2 = 7.8 \, \text{г/см}^3 = 7800 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность льда \( \rho_3 = 0.90 \, \text{г/см}^3 = 900 \, \text{кг/м}^3 \)
- Удельная теплота плавления льда \( \lambda = 332 \, \text{кДж/кг} \)
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{Н/кг} \)
Этап 1: Определение объемов и сил плавания
Чтобы установить равновесие системы, необходимо учитывать силы, действующие на цилиндр и лед.
Сила тяжести на цилиндр: \[ F_{g2} = m_2 \cdot g = 0.36 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 3.6 \, \text{Н} \]
Сила тяжести на лед: \[ F_{g1} = m_1 \cdot g = 0.79 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 7.9 \, \text{Н} \]
Сила Архимеда на цилиндр: Сила Архимеда \( F_{a} \) вычисляется по формуле: \[ F_{a} = V_{c} \cdot \rho_1 \cdot g \] где \( V_c \) — объем цилиндра. Объем цилиндра можно выразить через его массу и плотность: \[ V_{c} = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{0.36 \, \text{кг}}{7800 \, \text{кг/м}^3} = 4.61538 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 = 46.1538 \, \text{см}^3 \] Тогда сила Архимеда: \[ F_a = V_{c} \cdot \rho_1 \cdot g = 46.1538 \, \text{см}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 4.61538 \, \text{Н} \]
Этап 2: Условия равновесия
Система будет находиться в равновесии, когда: \[ F_{g2} < F_a \] Это условие выполняется, если: \[ 3.6 \, \text{Н} < 4.61538 \, \text{Н} \] Это так. Таким образом, цилиндр будет находиться в воде, пока лед не плавится.
Этап 3: Необходимое количество теплоты
Чтобы цилиндр оказался на дне, необходимо, чтобы лед расплавился. Для этого нам нужно сообщить льду определенное количество теплоты \( Q \), которое равно теплосодержанию для плавления:
\[ Q = m_1 \cdot \lambda \] Теперь подставим известные значения: \[ Q = 0.79 \, \text{кг} \cdot 332 \, \text{кДж/кг} = 262.68 \, \text{кДж} \] С округлением до целых, получаем: \[ Q \approx 263 \, \text{кДж} \]
Ответ
Минимальное количество теплоты, которое необходимо сообщить льду, чтобы стальной цилиндр оказался на дне сосуда, составляет 263 кДж.
