К легкому подвижному блоку на невесомой нити подвешен кусок льда массой m1=0,79
кг (рис.), плавающий в воде при температуре t0=0∘C
. К концу другой невесомой нити, переброшенной через легкий неподвижный блок, подвешен стальной цилиндр массой m2=0,36
кг. Система находится в равновесии. При этом цилиндр касается поверхности воды в сосуде.
Какое минимальное количество теплоты надо сообщить льду, чтобы цилиндр оказался на дне сосуда, а нерастаявший лед - в воздухе? Высота цилиндра меньше глубины воды в сосуде. Плотность воды ρ1=1,0гсм3
. Плотность стали ρ2=7,8гсм3
. Плотность льда ρ3=0,90гсм3
. Удельная теплота плавления льда λ=332кДж кг
. Коэффициент g=10Нкг
. Трением в блоках пренебречь.
Ответ дайте в кДж с точностью до целых.
Для решения задачи мы сначала определим силы, действующие в системе, а затем рассчитаем необходимое количество теплоты, которое нужно сообщить льду для достижения условий, при которых стальной цилиндр окажется на дне сосуда.
### Данные из условия задачи:
- Масса льда \( m_1 = 0.79 \, \text{кг} \)
- Масса стального цилиндра \( m_2 = 0.36 \, \text{кг} \)
- Плотность воды \( \rho_1 = 1.0 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность стали \( \rho_2 = 7.8 \, \text{г/см}^3 = 7800 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность льда \( \rho_3 = 0.90 \, \text{г/см}^3 = 900 \, \text{кг/м}^3 \)
- Удельная теплота плавления льда \( \lambda = 332 \, \text{кДж/кг} \)
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{Н/кг} \)
### Этап 1: Определение объемов и сил плавания
Чтобы установить равновесие системы, необходимо учитывать силы, действующие на цилиндр и лед.
1. **Сила тяжести на цилиндр**:
\[
F_{g2} = m_2 \cdot g = 0.36 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 3.6 \, \text{Н}
\]
2. **Сила тяжести на лед**:
\[
F_{g1} = m_1 \cdot g = 0.79 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 7.9 \, \text{Н}
\]
3. **Сила Архимеда на цилиндр**:
Сила Архимеда \( F_{a} \) вычисляется по формуле:
\[
F_{a} = V_{c} \cdot \rho_1 \cdot g
\]
где \( V_c \) — объем цилиндра. Объем цилиндра можно выразить через его массу и плотность:
\[
V_{c} = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{0.36 \, \text{кг}}{7800 \, \text{кг/м}^3} = 4.61538 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 = 46.1538 \, \text{см}^3
\]
Тогда сила Архимеда:
\[
F_a = V_{c} \cdot \rho_1 \cdot g = 46.1538 \, \text{см}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 4.61538 \, \text{Н}
\]
### Этап 2: Условия равновесия
Система будет находиться в равновесии, когда:
\[
F_{g2} < F_a
\]
Это условие выполняется, если:
\[
3.6 \, \text{Н} < 4.61538 \, \text{Н}
\]
Это так. Таким образом, цилиндр будет находиться в воде, пока лед не плавится.
### Этап 3: Необходимое количество теплоты
Чтобы цилиндр оказался на дне, необходимо, чтобы лед расплавился. Для этого нам нужно сообщить льду определенное количество теплоты \( Q \), которое равно теплосодержанию для плавления:
\[
Q = m_1 \cdot \lambda
\]
Теперь подставим известные значения:
\[
Q = 0.79 \, \text{кг} \cdot 332 \, \text{кДж/кг} = 262.68 \, \text{кДж}
\]
С округлением до целых, получаем:
\[
Q \approx 263 \, \text{кДж}
\]
### Ответ
Минимальное количество теплоты, которое необходимо сообщить льду, чтобы стальной цилиндр оказался на дне сосуда, составляет **263 кДж**.
