твірна зарізаного конуса дорівнює 10 см. знайти його об'єм , якщо радіуси основ конуса дорівнюють 3 см і 11 см
Для того чтобы найти объем усеченного конуса, нам нужно воспользоваться формулой объема усеченного конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2) \]
где:
- \( V \) — объем усеченного конуса,
- \( \pi \) — число Пи (примерно 3.14),
- \( h \) — высота усеченного конуса,
- \( R \) — радиус большей базы,
- \( r \) — радиус меньшей базы.
Сначала нам нужно найти высоту \( h \) усеченного конуса, используя его величину образующей \( l \) и радиусы оснований.
По условию задачи:
- \( R = 11 \) см (радиус большей базы),
- \( r = 3 \) см (радиус меньшей базы),
- \( l = 10 \) см (величина образующей).
Для нахождения высоты \( h \) усеченного конуса можно воспользоваться теоремой Пифагора. В прямом усеченном конусе образующая, высота и разность радиусов образуют прямоугольный треугольник. Таким образом, можно записать уравнение:
\[ l^2 = h^2 + (R - r)^2 \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 10^2 = h^2 + (11 - 3)^2 \] \[ 100 = h^2 + 8^2 \] \[ 100 = h^2 + 64 \] \[ h^2 = 100 - 64 \] \[ h^2 = 36 \] \[ h = 6 \text{ см} \]
Теперь, имея все необходимые величины, можно подставить их в формулу для объема:
\[ V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (6) (11^2 + 11 \cdot 3 + 3^2) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (6) (121 + 33 + 9) \] \[ V = \frac{1}{3} \pi (6) (163) \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 163 \pi \] \[ V = 2 \cdot 163 \pi \] \[ V = 326 \pi \]
Теперь подсчитаем численное значение объема, используя \( \pi \approx 3.14 \):
\[ V \approx 326 \times 3.14 \approx 1027.64 \text{ см}^3 \]
Итак, объем усеченного конуса составляет примерно \( 1027.64 \) см³.
