Для решения этой задачи нам нужно рассчитать вероятность того, что случайное семечко одуванчика, попавшее в цветник, окажется за пределами круглых клумб с цветами.
Шаг 1: Определим геометрические параметры цветника и клумб.
Пусть:
- Цветник имеет форму прямоугольника со сторонами (A) и (B).
- Каждая из трех круглых клумб имеет одинаковый радиус (R).
Шаг 2: Рассчитаем площади.
Площадь цветника (прямоугольника):
[
S_{\text{цветник}} = A \times B
]
Площадь одной круглой клумбы (около (R)):
[
S_{\text{клумба}} = \pi R^2
]
Подставим значение (\pi = 3):
[
S_{\text{клумба}} = 3 R^2
]
Площадь трех круглых клумб:
[
S_{\text{клумбы}} = 3 \times S_{\text{клумба}} = 3 \times 3 R^2 = 9 R^2
]
Шаг 3: Определим площадь, в которой семечки могут прорасти.
Площадь, оставшаяся в цветнике за пределами клумб, равна:
[
S_{\text{оставшаяся}} = S_{\text{цветник}} - S_{\text{клумбы}} = A \times B - 9 R^2
]
Шаг 4: Вычислим вероятность.
Вероятность того, что семечко, попавшее в цветник, окажется вне клумб, равна отношению площади оставшейся части к общей площади цветника:
[
P = \frac{S_{\text{оставшаяся}}}{S_{\text{цветник}}} = \frac{A \times B - 9 R^2}{A \times B}
]
Шаг 5: Упростим выражение.
Упрощаем выражение для вероятности:
[
P = 1 - \frac{9 R^2}{A \times B}
]
Заключение.
Таким образом, вероятность того, что случайное семечко одуванчика, оказавшись в цветнике, прорастёт за пределами клумб с цветами, равна:
[
P = 1 - \frac{9 R^2}{A \times B}
]
Это выражение показывает, что для нахождения конкретного значения вероятности нам нужно знать размеры цветника (A и B) и радиус клумб (R). Если у вас есть эти значения, подставьте их в уравнение, и вы получите искомую вероятность.
