Сколько будет 3x^2+5x-7=0

Для решения уравнения \(3x^2 + 5x - 7 = 0\) мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения, известной как формула дискриминанта. **Шаг 1: Вычисление дискриминанта \(D\)** Дискриминант для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае: - \(a = 3\) - \(b = 5\) - \(c = -7\) Теперь подставим значения в формулу: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 25 + 84 = 109 \] **Шаг 2: Определение количества корней** Дискриминант \(D\) позволяет нам определить количество решений уравнения: - Если \(D > 0\), то у уравнения два различных действительных корня. - Если \(D = 0\), то у него один единственный корень. - Если \(D < 0\), то у него нет действительных корней. В нашем случае \(D = 109 > 0\), следовательно, у уравнения будет два различных действительных корня. **Шаг 3: Нахождение корней уравнения** Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm \sqrt{109}}{6} \] **Шаг 4: Запись корней** Мы можем записать корни в виде: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{109}}{6} \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{109}}{6} \] Таким образом, у нас есть два решения уравнения \(3x^2 + 5x - 7 = 0\), которые можно оставить в таком виде или вычислить приближенные значения, если это потребуется. Если вы хотите получить приблизительные значения, то можно примерно подсчитать: \(\sqrt{109} \approx 10.44\), тогда 1. Для \(x_1\): \[ x_1 \approx \frac{-5 + 10.44}{6} \approx \frac{5.44}{6} \approx 0.907 \] 2. Для \(x_2\): \[ x_2 \approx \frac{-5 - 10.44}{6} \approx \frac{-15.44}{6} \approx -2.573 \] Итак, окончательные корни уравнения \(3x^2 + 5x - 7 = 0\) следующие: - \(x_1 \approx 0.907\) - \(x_2 \approx -2.573\)