Для решения задачи найдем площади поверхности обоих шаров, а затем сравним их.
Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:
[
S = 4 \pi r^2
]
где ( S ) — площадь поверхности шара, ( r ) — радиус шара, а ( \pi ) — математическая константа (примерно равная 3.14).
Шаг 1: Найдем площадь поверхности большего шара (радиус 20)
Подставим радиус в формулу:
[
S_1 = 4 \pi (20)^2
]
Сначала найдем ( (20)^2 ):
[
(20)^2 = 400
]
Теперь подставим значение в формулу:
[
S_1 = 4 \pi \cdot 400
]
[
S_1 = 1600 \pi
]
Шаг 2: Найдем площадь поверхности меньшего шара (радиус 4)
Теперь используем ту же формулу для второго шара:
[
S_2 = 4 \pi (4)^2
]
Сначала найдем ( (4)^2 ):
[
(4)^2 = 16
]
Теперь подставим значение в формулу:
[
S_2 = 4 \pi \cdot 16
]
[
S_2 = 64 \pi
]
Шаг 3: Найдем, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего шара
Для этого разделим площади:
[
\text{Отношение} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{1600 \pi}{64 \pi}
]
Мы можем сократить ( \pi ) в числителе и знаменателе:
[
\text{Отношение} = \frac{1600}{64}
]
Теперь упростим дробь:
[
\frac{1600}{64} = 25
]
Ответ
Площадь поверхности большего шара в 25 раз больше площади поверхности меньшего шара.
