Даны два шара радиусами 20 и 4. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
Для решения задачи найдем площади поверхности обоих шаров, а затем сравним их.
Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
где \( S \) — площадь поверхности шара, \( r \) — радиус шара, а \( \pi \) — математическая константа (примерно равная 3.14).
Шаг 1: Найдем площадь поверхности большего шара (радиус 20)
Подставим радиус в формулу:
\[ S_1 = 4 \pi (20)^2 \]
Сначала найдем \( (20)^2 \):
\[ (20)^2 = 400 \]
Теперь подставим значение в формулу:
\[ S_1 = 4 \pi \cdot 400 \] \[ S_1 = 1600 \pi \]
Шаг 2: Найдем площадь поверхности меньшего шара (радиус 4)
Теперь используем ту же формулу для второго шара:
\[ S_2 = 4 \pi (4)^2 \]
Сначала найдем \( (4)^2 \):
\[ (4)^2 = 16 \]
Теперь подставим значение в формулу:
\[ S_2 = 4 \pi \cdot 16 \] \[ S_2 = 64 \pi \]
Шаг 3: Найдем, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего шара
Для этого разделим площади:
\[ \text{Отношение} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{1600 \pi}{64 \pi} \]
Мы можем сократить \( \pi \) в числителе и знаменателе:
\[ \text{Отношение} = \frac{1600}{64} \]
Теперь упростим дробь:
\[ \frac{1600}{64} = 25 \]
Ответ
Площадь поверхности большего шара в 25 раз больше площади поверхности меньшего шара.
