Для решения этой задачи нам нужно определить, на каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю после того, как был подан. Мы знаем высоту, с которой мяч был подан, и высоту сетки, через которую мяч пролетел.
Шаг 1: Определение начальных данных
- Высота подачи мяча: 2 м 10 см = 2.1 м.
- Высота сетки: 90 см = 0.9 м.
- Расстояние от черты подачи до сетки: 12 м.
Шаг 2: Понимание траектории полета
Поскольку мяч подается с высоты 2.1 м и пролетается над сеткой, высота полета мяча меняется по параболической траектории, пока он не упадет на землю.
Шаг 3: Определение угла наклона
Предположим, что мяч движется по прямой линии. Это значит, что у нас есть две точки:
- Начальная точка (подача) — (0, 2.1) (где 0 м — это положение по оси X, а 2.1 м — по оси Y).
- Точка, где мяч пересекает сетку — (12, 0.9).
Чтобы узнать, как далеко мяч пролетит от сетки, нам нужно выяснить, какую высоту он будет иметь в определенный момент времени.
Шаг 4: Вычисление уравнения прямой
Уравнение линии можно выразить в виде:
[
y = mx + b
]
где:
- (y) — высота мяча,
- (x) — расстояние от черты подачи,
- (m) — угловой коэффициент (наклон),
- (b) — начальная высота мяча.
В данном случае (b = 2.1).
Чтобы найти (m), используем координаты точки сетки (12, 0.9):
[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0.9 - 2.1}{12 - 0} = \frac{-1.2}{12} = -0.1
]
Теперь можем подставить (m) в уравнение:
[
y = -0.1x + 2.1
]
Шаг 5: Находим, когда мяч коснется земли
Мяч коснется земли, когда (y = 0):
[
0 = -0.1x + 2.1
]
Решаем это уравнение:
[
0.1x = 2.1 \
x = \frac{2.1}{0.1} = 21
]
Шаг 6: Определение расстояния от сетки
Теперь, чтобы узнать, на каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, вычтем расстояние от черты подачи до сетки (12 м) из общего расстояния (21 м):
[
21 - 12 = 9 м
]
Ответ:
Мяч ударится о землю на расстоянии 9 метров от сетки.
