Чтобы найти первый член геометрической прогрессии ( b_1 ), когда известен член ( b_s ) и коэффициент ( q ) (знаменатель прогрессии), нужно воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии:
[
b_n = b_1 \cdot q^{n-1}
]
В данной задаче у нас есть:
- ( b_s = -125 )
- ( q = 5 )
- ( s ) — это порядковый номер члена прогрессии, который нам не дан, но нам всё равно нужно найти ( b_1 ).
Итак, давайте выразим ( b_1 ) через известные значения:
[
b_s = b_1 \cdot q^{s-1}
]
Перепишем это уравнение для ( b_1 ):
[
b_1 = \frac{b_s}{q^{s-1}}
]
Теперь, чтобы продолжить, нам необходимо знать, какой член прогрессии ( b_s ) представляет. Предположим, что ( s = 3 ) (это было бы одно из значений, так как не указано).
Подставим:
[
b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2
]
Теперь заменим ( q ) на 5 и ( b_3 ) на -125:
[
-125 = b_1 \cdot 5^2
]
[
-125 = b_1 \cdot 25
]
Теперь найдем ( b_1 ):
[
b_1 = \frac{-125}{25} = -5
]
Таким образом, первый член прогрессии ( b_1 ) равен ( -5 ).
Подводя итог:
Мы нашли, что если ( s = 3 ), то ( b_1 = -5 ). Если бы значение ( s ) было другим, например, ( 4 ) или ( 5 ), то вычисления были бы аналогичными, только в форме бы подставлялось другое ( n ). Убедитесь, что вы знаете, какой именно член прогрессии задан в задаче, чтобы получить точное значение ( b_1 ).
