3х^2+2х-5=0
Чтобы решить уравнение \(3x^2 + 2x - 5 = 0\), воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений, которая выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
Шаг 1: Определение коэффициентов
Из уравнения \(3x^2 + 2x - 5 = 0\) мы можем видеть, что:
- \(a = 3\)
- \(b = 2\)
- \(c = -5\)
Шаг 2: Вычисляем дискриминант
Теперь вычислим дискриминант \(D\) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим найденные значения:
\[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) \] \[ D = 4 + 60 = 64 \]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем подставить его в формулу для нахождения корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} \]
Результат будет:
\[ x = \frac{-2 \pm 8}{6} \]
Теперь найдем два значения для \(x\):
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \]
Шаг 4: Записываем ответ
Корни уравнения \(3x^2 + 2x - 5 = 0\):
\[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{5}{3} \]
Мы нашли два корня: \(x = 1\) и \(x = -\frac{5}{3}\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или методам решения, не стесняйтесь спрашивать!
