Решить

Понятно, давай посмотрим на эту задачу вместе. Мы видим математическое выражение, которое необходимо преобразовать: \((\frac{3}{4} a^{-2} b^{-3})^{-2} \div \frac{(2a^{-1})^{-2}}{16a^{-3} b^{-5}}\) Для решения этой задачи нужно выполнить следующие шаги: 1. Применить свойство степеней \((x^m)^n = x^{mn}\) для возведения в степень дроби \((\frac{3}{4} a^{-2} b^{-3})^{-2}\). 2. Применить свойство степеней для выражения \((2a^{-1})^{-2}\). 3. Упростить полученные выражения, используя свойства дробей и степеней. 4. Выполнить деление дробей, для этого умножим первую дробь на обратную вторую. Давай сделаем это по шагам: 1. Возведение в степень дроби: \(\left(\frac{3}{4} a^{-2} b^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} (a^{-2})^{-2} (b^{-3})^{-2}\) Применяем степени: \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^{2}, (a^{-2})^{-2} = a^4, (b^{-3})^{-2} = b^6\) Итак, получаем: \(= \left(\frac{4}{3}\right)^{2} a^4 b^6\) 2. Возведение в степень во второй части: \((2a^{-1})^{-2} = (2^{-2})(a^{-1})^{-2} = \frac{1}{4}a^2\) 3. Теперь упростим выражение деления: \(\left(\frac{4}{3}\right)^{2} a^4 b^6 \div \frac{\frac{1}{4}a^2}{16a^{-3} b^{-5}}\) Это равносильно умножению на обратное: \(\left(\frac{4}{3}\right)^{2} a^4 b^6 \cdot \frac{16 a^{-3} b^{-5}}{\frac{1}{4} a^2}\) Упрощаем выражение: \(\left(\frac{4^2}{3^2}\right) a^{4-3-2} b^{6-5}\) 4. Если учесть, что \(4^2 = 16\) и \(3^2 = 9\), то получим: \(\frac{16}{9} a^{-1} b^1\) Окончательный ответ: \(\frac{16b}{9a}\) Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачей! Если что-то непонятно или нужна дополнительная помощь, спрашивай.