решить
Понятно, давай посмотрим на эту задачу вместе. Мы видим математическое выражение, которое необходимо преобразовать:
\((\frac{3}{4} a^{-2} b^{-3})^{-2} \div \frac{(2a^{-1})^{-2}}{16a^{-3} b^{-5}}\)
Для решения этой задачи нужно выполнить следующие шаги:
Применить свойство степеней \((x^m)^n = x^{mn}\) для возведения в степень дроби \((\frac{3}{4} a^{-2} b^{-3})^{-2}\).
Применить свойство степеней для выражения \((2a^{-1})^{-2}\).
Упростить полученные выражения, используя свойства дробей и степеней.
Выполнить деление дробей, для этого умножим первую дробь на обратную вторую.
Давай сделаем это по шагам:
- Возведение в степень дроби:
\(\left(\frac{3}{4} a^{-2} b^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} (a^{-2})^{-2} (b^{-3})^{-2}\)
Применяем степени:
\(\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^{2}, (a^{-2})^{-2} = a^4, (b^{-3})^{-2} = b^6\)
Итак, получаем:
\(= \left(\frac{4}{3}\right)^{2} a^4 b^6\)
- Возведение в степень во второй части:
\((2a^{-1})^{-2} = (2^{-2})(a^{-1})^{-2} = \frac{1}{4}a^2\)
- Теперь упростим выражение деления:
\(\left(\frac{4}{3}\right)^{2} a^4 b^6 \div \frac{\frac{1}{4}a^2}{16a^{-3} b^{-5}}\)
Это равносильно умножению на обратное:
\(\left(\frac{4}{3}\right)^{2} a^4 b^6 \cdot \frac{16 a^{-3} b^{-5}}{\frac{1}{4} a^2}\)
Упрощаем выражение:
\(\left(\frac{4^2}{3^2}\right) a^{4-3-2} b^{6-5}\)
- Если учесть, что \(4^2 = 16\) и \(3^2 = 9\), то получим:
\(\frac{16}{9} a^{-1} b^1\)
Окончательный ответ:
\(\frac{16b}{9a}\)
Надеюсь, это поможет тебе разобраться с задачей! Если что-то непонятно или нужна дополнительная помощь, спрашивай.
