Последовательность (bn) - геометрическая прогрессия, в которой bs = -125 и q = 5. Найдите b1.
Чтобы найти \( b_1 \) в геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Основные элементы, которые у нас есть:
- \( b_s = -125 \) (сумма членов прогрессии)
- \( q = 5 \) (знаменатель прогрессии)
Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Где:
- \( b_n \) – это \( n \)-й член прогрессии,
- \( b_1 \) – первый член прогрессии,
- \( q \) – знаменатель прогрессии,
- \( n \) – номер члена.
В данном случае мы имеем \( b_s = -125 \), то есть мы ищем его как \( b_n \):
\[ b_s = b_1 \cdot q^{(s-1)} \]
Поскольку мы не знаем, какому значению соответствует \( s \) в данной задаче, давайте упростим задачу, предполагая, что это равенство будет работать для \( s \)-ого члена.
Теперь, если \( s \) (номер члена, которому соответствует значение -125) не указан, давайте выберем \( s = 1 \) для упрощения и получения значения \( b_1 \):
- Подаем уравнение для \( b_1 \):
\[ -125 = b_1 \cdot 5^{(1-1)} \]
- Упростим \( 5^{(1-1)} \):
\[ -125 = b_1 \cdot 5^0 \]
Помним, что любой ненулевой номер в нулевой степени равен 1:
\[ -125 = b_1 \cdot 1 \]
- Таким образом, получаем:
\[ b_1 = -125 \]
Итак, значение \( b_1 \), первую член геометрической прогрессии, равно:
\[ \boxed{-125} \]
Если вам нужно было найти значение \( b_1 \) для другого \( s \) (например, \( s=2 \), \( s=3 \) и т.д.), то нужно подставить соответствующее значение и решить уравнение аналогичным образом.
