Чтобы найти ( b_1 ) в геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Основные элементы, которые у нас есть:
- ( b_s = -125 ) (сумма членов прогрессии)
- ( q = 5 ) (знаменатель прогрессии)
Формула для ( n )-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:
[
b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}
]
Где:
- ( b_n ) – это ( n )-й член прогрессии,
- ( b_1 ) – первый член прогрессии,
- ( q ) – знаменатель прогрессии,
- ( n ) – номер члена.
В данном случае мы имеем ( b_s = -125 ), то есть мы ищем его как ( b_n ):
[
b_s = b_1 \cdot q^{(s-1)}
]
Поскольку мы не знаем, какому значению соответствует ( s ) в данной задаче, давайте упростим задачу, предполагая, что это равенство будет работать для ( s )-ого члена.
Теперь, если ( s ) (номер члена, которому соответствует значение -125) не указан, давайте выберем ( s = 1 ) для упрощения и получения значения ( b_1 ):
- Подаем уравнение для ( b_1 ):
[
-125 = b_1 \cdot 5^{(1-1)}
]
- Упростим ( 5^{(1-1)} ):
[
-125 = b_1 \cdot 5^0
]
Помним, что любой ненулевой номер в нулевой степени равен 1:
[
-125 = b_1 \cdot 1
]
- Таким образом, получаем:
[
b_1 = -125
]
Итак, значение ( b_1 ), первую член геометрической прогрессии, равно:
[
\boxed{-125}
]
Если вам нужно было найти значение ( b_1 ) для другого ( s ) (например, ( s=2 ), ( s=3 ) и т.д.), то нужно подставить соответствующее значение и решить уравнение аналогичным образом.
