Для решения этой задачи используем геометрию и пропорции. Мы будем рассматривать треугольники, образованные человеком, столбом и светом, который отбрасывает фонарь.
Шаг 1: Визуализация задачи
Вообразим, что у нас есть столб с фонарём на высоте 6,8 м и человек ростом 1,7 м, который стоит на 9 м от столба. Мы хотим найти длину тени, которую отбрасывает человек.
Шаг 2: Применение свойств подобных треугольников
Когда светит фонарь, создаётся два треугольника:
- Треугольник, образованный столбом, фонарём и точкой, где луч света касается земли.
- Треугольник, образованный человеком, его тенью и точкой, где человек касается земли.
Эти два треугольника подобны, поскольку оба имеют общий угол (где свет проходит) и прямо пропорциональны. Мы можем записать пропорцию:
[
\frac{h_1}{d_1} = \frac{h_2}{d_2}
]
где:
- ( h_1 = 6,8 ) м — высота столба (высота фонаря);
- ( h_2 = 1,7 ) м — высота человека;
- ( d_1 = 9 + x ) м — полное расстояние от столба до конца тени человека (где ( x ) — длина тени);
- ( d_2 = x ) м — длина тени.
Шаг 3: Запись пропорции
Теперь можем подставить значения в формулу:
[
\frac{6,8}{9 + x} = \frac{1,7}{x}
]
Шаг 4: Перекрестное умножение
Умножим в крест:
[
6,8x = 1,7(9 + x)
]
Шаг 5: Раскрытие скобок и упрощение
Раскроем скобки:
[
6,8x = 15,3 + 1,7x
]
Теперь перенесём все ( x ) на одну сторону:
[
6,8x - 1,7x = 15,3
]
[
5,1x = 15,3
]
Шаг 6: Решение уравнения
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{15,3}{5,1} = 3
]
Ответ:
Длина тени человека составляет 3 метра.
Таким образом, ответ на задачу: длина тени человека равна 3 м.
