В прямоугольном треугольнике dkc с гипотенузой CD провели высоту kn - биссектрису KP Найдите градусную меру угла pkn если угол kdc = 48

Для решения задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и свойством биссектрисы. Начнем с анализа информации. 1. **Построение:** Прямоугольный треугольник DKC имеет угол KDC = 48°. Это означает, что угол DKC = 90° (это угол прямого треугольника). Тогда угол KCD можно найти, вычитая угол KDC из 90°: \[ \angle KCD = 90° - \angle KDC = 90° - 48° = 42° \] 2. **Свойства биссектрисы:** В биссектрисе KP нам нужно найти угол PKD. Биссектрисы делят угол KCD пополам, так что: \[ \angle PKC = \frac{1}{2} \angle KCD = \frac{1}{2} \cdot 42° = 21° \] 3. **Нахождение угла PKN:** У нас есть следующая информация: - Угол KPD является внешним углом для треугольника PKC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[ \angle KPC = \angle PKC + \angle PCK = 21° + 90° = 111° \] (поскольку угол PCK равен 90°). 4. **Нахождение угла PKN:** Теперь нужно найти угол PKN. Он равен разности 180° и суммы углов KDC и PKC: \[ \angle PKN = 180° - \angle KDC - \angle PKC = 180° - 48° - 21° = 111° \] Таким образом, градусная мера угла PKN составляет 111°. **Ответ:** Угол PKN = 111°.