В прямоугольном треугольнике dkc с гипотенузой CD провели высоту kn - биссектрису KP Найдите градусную меру угла pkn если угол kdc = 48

Для решения задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и свойством биссектрисы. Начнем с анализа информации.

1. Построение:
   Прямоугольный треугольник DKC имеет угол KDC = 48°. Это означает, что угол DKC = 90° (это угол прямого треугольника). Тогда угол KCD можно найти, вычитая угол KDC из 90°:

   \[ \angle KCD = 90° - \angle KDC = 90° - 48° = 42° \]

2. Свойства биссектрисы:
   В биссектрисе KP нам нужно найти угол PKD. Биссектрисы делят угол KCD пополам, так что:

   \[ \angle PKC = \frac{1}{2} \angle KCD = \frac{1}{2} \cdot 42° = 21° \]

3. Нахождение угла PKN:
   У нас есть следующая информация:

   • Угол KPD является внешним углом для треугольника PKC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

   \[ \angle KPC = \angle PKC + \angle PCK = 21° + 90° = 111° \] (поскольку угол PCK равен 90°).

4. Нахождение угла PKN:
   Теперь нужно найти угол PKN. Он равен разности 180° и суммы углов KDC и PKC:

   \[ \angle PKN = 180° - \angle KDC - \angle PKC = 180° - 48° - 21° = 111° \]

Таким образом, градусная мера угла PKN составляет 111°.

Ответ: Угол PKN = 111°.