19 16/27 + 11 1/6

Чтобы решить задачу с прибавлением дробей, начнем с того, что у нас есть два смешанных числа: \(19 \frac{16}{27}\) и \(11 \frac{1}{6}\). Мы будем выполнять три основных шага: преобразование смешанных чисел в неправильные дроби, приведение дробей к общему знаменателю и складывание. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби 1. **Первое число**: \(19 \frac{16}{27}\) - Для преобразования мы умножаем целую часть (19) на знаменатель (27) и прибавляем числитель (16). - \(19 \times 27 + 16 = 513 + 16 = 529\) - Таким образом, первое смешанное число в неправильной дроби: \(\frac{529}{27}\). 2. **Второе число**: \(11 \frac{1}{6}\) - Аналогично, умножаем целую часть (11) на знаменатель (6) и прибавляем числитель (1). - \(11 \times 6 + 1 = 66 + 1 = 67\) - Второе смешанное число в неправильной дроби: \(\frac{67}{6}\). ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь у нас есть две дроби: \(\frac{529}{27}\) и \(\frac{67}{6}\). Для выполнения сложения нам нужно привести их к общему знаменателю. 1. **Определим общий знаменатель**: - Знаменатели — 27 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел: - \(27 = 3^3\) и \(6 = 2 \times 3\). - НОК(27, 6) = \(54\). 2. **Приведем дроби к общему знаменателю**: - Первая дробь: \[ \frac{529}{27} = \frac{529 \times 2}{27 \times 2} = \frac{1058}{54} \] - Вторая дробь: \[ \frac{67}{6} = \frac{67 \times 9}{6 \times 9} = \frac{603}{54} \] Теперь у нас есть \(\frac{1058}{54}\) и \(\frac{603}{54}\). ### Шаг 3: Складывание дробей Теперь мы можем сложить дроби: \[ \frac{1058}{54} + \frac{603}{54} = \frac{1058 + 603}{54} = \frac{1661}{54} \] ### Шаг 4: Преобразование обратно в смешанное число Теперь преобразуем \(\frac{1661}{54}\) в смешанное число: 1. Делим числитель на знаменатель: - \(1661 \div 54 = 30\) (цела часть) - Остаток: \(1661 - 54 \times 30 = 1661 - 1620 = 41\). 2. Таким образом, смешанное число: \[ 30 \frac{41}{54} \] ### Ответ Значит, сумма \(19 \frac{16}{27} + 11 \frac{1}{6} = 30 \frac{41}{54}\).