19 16/27 + 11 1/6

Чтобы решить задачу с прибавлением дробей, начнем с того, что у нас есть два смешанных числа: \(19 \frac{16}{27}\) и \(11 \frac{1}{6}\). Мы будем выполнять три основных шага: преобразование смешанных чисел в неправильные дроби, приведение дробей к общему знаменателю и складывание.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Первое число: \(19 \frac{16}{27}\)

   • Для преобразования мы умножаем целую часть (19) на знаменатель (27) и прибавляем числитель (16).
   • \(19 \times 27 + 16 = 513 + 16 = 529\)
   • Таким образом, первое смешанное число в неправильной дроби: \(\frac{529}{27}\).

2. Второе число: \(11 \frac{1}{6}\)

   • Аналогично, умножаем целую часть (11) на знаменатель (6) и прибавляем числитель (1).
   • \(11 \times 6 + 1 = 66 + 1 = 67\)
   • Второе смешанное число в неправильной дроби: \(\frac{67}{6}\).

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь у нас есть две дроби: \(\frac{529}{27}\) и \(\frac{67}{6}\). Для выполнения сложения нам нужно привести их к общему знаменателю.

1. Определим общий знаменатель:

   • Знаменатели — 27 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:
   • \(27 = 3^3\) и \(6 = 2 \times 3\).
   • НОК(27, 6) = \(54\).

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Первая дробь: \[ \frac{529}{27} = \frac{529 \times 2}{27 \times 2} = \frac{1058}{54} \]
   • Вторая дробь: \[ \frac{67}{6} = \frac{67 \times 9}{6 \times 9} = \frac{603}{54} \]

Теперь у нас есть \(\frac{1058}{54}\) и \(\frac{603}{54}\).

Шаг 3: Складывание дробей

Теперь мы можем сложить дроби:

\[ \frac{1058}{54} + \frac{603}{54} = \frac{1058 + 603}{54} = \frac{1661}{54} \]

Шаг 4: Преобразование обратно в смешанное число

Теперь преобразуем \(\frac{1661}{54}\) в смешанное число:

1. Делим числитель на знаменатель:

   • \(1661 \div 54 = 30\) (цела часть)
   • Остаток: \(1661 - 54 \times 30 = 1661 - 1620 = 41\).

2. Таким образом, смешанное число: \[ 30 \frac{41}{54} \]

Ответ

Значит, сумма \(19 \frac{16}{27} + 11 \frac{1}{6} = 30 \frac{41}{54}\).