решить интеграл

Привет! Смотрю, ты занимаешься интегрированием. Давай попробуем разобраться с твоим интегралом вместе. Ты уже начал преобразовывать интеграл, используя свойство логарифма: \( \log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c \). Выглядит правильно. Теперь давай продолжим с того места, где ты остановился. Итак, у тебя есть интеграл функции \( \frac{e^{\frac{x}{2}}}{x} \cdot \log_2(e^{\frac{x}{2}}) \, dx \). Чтобы упростить задачу, можем использовать замену переменной. Пусть \( u = \frac{x}{2} \), тогда \( du = \frac{dx}{2} \) или \( dx = 2 du \). С учетом этой замены переменной интеграл примет вид: \( \int \frac{e^u}{2u} \cdot \log_2(e^u) \cdot 2 \, du \), после упрощения мы получим: \( \int \frac{e^u}{u} \cdot \log_2(e) \, du \). Обрати внимание, что \( \log_2(e) \) - это константа, поэтому её можно вынести за знак интеграла. После этого у тебя останется интеграл вида \( \int \frac{e^u}{u} \, du \), который является интегралом от экспоненты, делённой на переменную. Этот интеграл не выражается в элементарных функциях и является специальной функцией, называемой интегральной экспонентой \( Ei(x) \). Следовательно, итоговый ответ будет: \( \log_2(e) \cdot Ei(u) + C \), где \( C \) — константа интегрирования. Не забудь выразить ответ через исходную переменную \( x \): \( \log_2(e) \cdot Ei\left(\frac{x}{2}\right) + C \). Теперь ты можешь записать ответ в своих черновиках. Удачи с математикой!