Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса. Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Масса мальчика, ( M = 60 ) кг
- Масса камня, ( m = 5 ) кг
- Скорость камня относительно льда, ( v_{m} = 6 ) м/с
Суть задачи:
Когда мальчик бросает камень, система (мальчик + камень) изолирована, в ней не действуют внешние силы (принимаем, что лед гладкий). По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после броска остается постоянной.
Шаг 1: Рассмотрим импульс системы до броска
Перед броском мальчик и камень стоят на месте, их скорости равны 0. Таким образом, начальный импульс системы равен 0:
[
p_{initial} = (M + m) \cdot 0 = 0
]
Шаг 2: Рассмотрим импульс системы сразу после броска
После того как мальчик бросает камень, у них появляются скорости:
- Скорость камня ( v_{m} = 6 ) м/с в горизонтальном направлении.
- Скорость мальчика ( v_{M} ) — это то, что мы хотим найти.
Импульс системы после броска будет равен:
[
p_{final} = m \cdot v_{m} + M \cdot v_{M}
]
Шаг 3: Запишем уравнение сохранения импульса
Согласно закону сохранения импульса имеем:
[
p_{initial} = p_{final}
]
Подставляем известные значения:
[
0 = m \cdot v_{m} + M \cdot v_{M}
]
Шаг 4: Подставим известные значения:
[
0 = 5 \cdot 6 + 60 \cdot v_{M}
]
Шаг 5: Выразим скорость мальчика
Решим уравнение:
[
0 = 30 + 60 \cdot v_{M}
]
[
60 \cdot v_{M} = -30
]
Теперь делим обе стороны на 60:
[
v_{M} = -\frac{30}{60} = -0.5 \text{ м/с}
]
Результат
Отрицательный знак указывает на то, что мальчик движется в противоположную сторону относительно направления броска камня.
Таким образом, скорость мальчика после броска составляет ( v_{M} = -0.5 ) м/с.
