Мальчик массой M = 60кг, стоящий на гладком горизонтальном льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 5 кг. Модуль скорости камня относительно поверхности льда…

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса. Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• Масса мальчика, \( M = 60 \) кг
• Масса камня, \( m = 5 \) кг
• Скорость камня относительно льда, \( v_{m} = 6 \) м/с

Суть задачи:

Когда мальчик бросает камень, система (мальчик + камень) изолирована, в ней не действуют внешние силы (принимаем, что лед гладкий). По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после броска остается постоянной.

Шаг 1: Рассмотрим импульс системы до броска

Перед броском мальчик и камень стоят на месте, их скорости равны 0. Таким образом, начальный импульс системы равен 0:

\[ p_{initial} = (M + m) \cdot 0 = 0 \]

Шаг 2: Рассмотрим импульс системы сразу после броска

После того как мальчик бросает камень, у них появляются скорости:

• Скорость камня \( v_{m} = 6 \) м/с в горизонтальном направлении.
• Скорость мальчика \( v_{M} \) — это то, что мы хотим найти.

Импульс системы после броска будет равен:

\[ p_{final} = m \cdot v_{m} + M \cdot v_{M} \]

Шаг 3: Запишем уравнение сохранения импульса

Согласно закону сохранения импульса имеем:

\[ p_{initial} = p_{final} \]

Подставляем известные значения:

\[ 0 = m \cdot v_{m} + M \cdot v_{M} \]

Шаг 4: Подставим известные значения:

\[ 0 = 5 \cdot 6 + 60 \cdot v_{M} \]

Шаг 5: Выразим скорость мальчика

Решим уравнение:

\[ 0 = 30 + 60 \cdot v_{M} \]

\[ 60 \cdot v_{M} = -30 \]

Теперь делим обе стороны на 60:

\[ v_{M} = -\frac{30}{60} = -0.5 \text{ м/с} \]

Результат

Отрицательный знак указывает на то, что мальчик движется в противоположную сторону относительно направления броска камня.

Таким образом, скорость мальчика после броска составляет \( v_{M} = -0.5 \) м/с.