???

Давайте разберёмся с задачей.

Задано: \( z = xy + e^x \).

Нужно найти: Вторую частную производную \(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\).

Шаги решения:

1. Первая частная производная по \( y \):

   • \( z = xy + e^x \).
   • Частная производная по \( y \): \[ \frac{\partial z}{\partial y} = x \]
   • В данном случае \( e^x \) является постоянной относительно \( y \), поэтому её производная по \( y \) равна нулю.

2. Вторая частная производная по \( x \):

   • Теперь нам нужно найти частную производную \(\frac{\partial}{\partial x}\) от \(\frac{\partial z}{\partial y} = x\).
   • Производная от \( x \) по \( x \) равна 1: \[ \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 1 \]

Таким образом, вторая частная производная \(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\) равна 1.

Ответ:

Правильный вариант ответа — 1.