5x+7/x+2 -2x+21/x+2 =8 2/3

Давайте разберем данное уравнение:

\[ \frac{5x + 7}{x + 2} - \frac{2x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3} \]

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Мы заметим, что обе дроби имеют одинаковый знаменатель \(x + 2\). Это позволяет нам объединить их:

\[ \frac{(5x + 7) - (2x + 21)}{x + 2} = 8 \frac{2}{3} \]

Теперь упростим числитель:

\[ 5x + 7 - 2x - 21 = 3x - 14 \]

Подставляем это обратно в уравнение:

\[ \frac{3x - 14}{x + 2} = 8 \frac{2}{3} \]

Шаг 2: Преобразуем смешанное число.

Запишем \(8 \frac{2}{3}\) в виде неправильной дроби:

\[ 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{3x - 14}{x + 2} = \frac{26}{3} \]

Шаг 3: Устранить дроби.

Для этого можем воспользоваться перекрестным умножением:

\[ 3(3x - 14) = 26(x + 2) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 9x - 42 = 26x + 52 \]

Шаг 4: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую.

Переносим \(26x\) и \(42\):

\[ 9x - 26x = 52 + 42 \]

Упрощаем:

\[ -17x = 94 \]

Шаг 5: Находим \(x\).

Разделим обе стороны на \(-17\):

\[ x = -\frac{94}{17} \]

Шаг 6: Проверка.

Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденное значение \(x\) в исходное уравнение.

Проверяем обе части уравнения:

1. Вычисляем левую часть с \(x = -\frac{94}{17}\).
2. Вычисляем правую часть: \(8 \frac{2}{3} = \frac{26}{3}\).

Если обе стороны равны, то мы нашли правильное решение.

Таким образом, у нас получилось:

\[ x = -\frac{94}{17} \]

Это окончательный ответ. Если у вас есть вопросы или вам необходимо больше объяснений по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!