5x+7/x+2 -2x+21/x+2 =8 2/3

Давайте разберем данное уравнение: \[ \frac{5x + 7}{x + 2} - \frac{2x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3} \] **Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.** Мы заметим, что обе дроби имеют одинаковый знаменатель \(x + 2\). Это позволяет нам объединить их: \[ \frac{(5x + 7) - (2x + 21)}{x + 2} = 8 \frac{2}{3} \] Теперь упростим числитель: \[ 5x + 7 - 2x - 21 = 3x - 14 \] Подставляем это обратно в уравнение: \[ \frac{3x - 14}{x + 2} = 8 \frac{2}{3} \] **Шаг 2: Преобразуем смешанное число.** Запишем \(8 \frac{2}{3}\) в виде неправильной дроби: \[ 8 \frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{24 + 2}{3} = \frac{26}{3} \] Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{3x - 14}{x + 2} = \frac{26}{3} \] **Шаг 3: Устранить дроби.** Для этого можем воспользоваться перекрестным умножением: \[ 3(3x - 14) = 26(x + 2) \] Теперь раскроем скобки: \[ 9x - 42 = 26x + 52 \] **Шаг 4: Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены в другую.** Переносим \(26x\) и \(42\): \[ 9x - 26x = 52 + 42 \] Упрощаем: \[ -17x = 94 \] **Шаг 5: Находим \(x\).** Разделим обе стороны на \(-17\): \[ x = -\frac{94}{17} \] **Шаг 6: Проверка.** Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденное значение \(x\) в исходное уравнение. Проверяем обе части уравнения: 1. Вычисляем левую часть с \(x = -\frac{94}{17}\). 2. Вычисляем правую часть: \(8 \frac{2}{3} = \frac{26}{3}\). Если обе стороны равны, то мы нашли правильное решение. Таким образом, у нас получилось: \[ x = -\frac{94}{17} \] Это окончательный ответ. Если у вас есть вопросы или вам необходимо больше объяснений по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!