Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найди вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 4 броска
Чтобы решить задачу о вероятности выпадения орла при бросании монеты, давайте разберёмся с итогом исхода бросков.
Шаг 1: Определение исходов
При бросании монеты возможны два исхода:
- Выпадение орла (О)
- Выпадение решки (Р)
Шаг 2: Условия задачи
Мы ищем вероятность того, что орел выпадет на 4-м броске. Это означает, что первые 3 броска должны показать решки (Р), а на 4-м броске должен выпасть орел (О). Таким образом, последовательность бросков будет следующей:
\[ Порядок: Р, Р, Р, О \]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность выпадения орла (О) при одном броске монеты:
\[ P(О) = \frac{1}{2} \]
Вероятность выпадения решки (Р) при одном броске:
\[ P(Р) = \frac{1}{2} \]
Теперь мы можем вычислить вероятность указанной последовательности:
- Вероятность того, что первые три броска будут решками (Р, Р, Р):
\[ P(Р, Р, Р) = P(Р) \times P(Р) \times P(Р) = \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]
- Вероятность того, что 4-й бросок будет орлом:
\[ P(О) = \frac{1}{2} \]
Шаг 4: Общая вероятность
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первые три броска будут решками, а 4-й - орлом:
\[ P(Р, Р, Р, О) = P(Р, Р, Р) \times P(О) = \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано 4 броска, составляет:
\[ \frac{1}{16} \]
Эта задача иллюстрирует использование простого правила вероятности для независимых событий (каждый бросок монеты не зависит от предыдущих).
