В параллелограмме ABCD длины сторон AB и BC равны 2 и 11 соответственно, угол A равен 30°. Найдите большую высоту параллелограмма.

Чтобы найти большую высоту параллелограмма ABCD с заданными сторонами и углом, давайте разберем шаги, необходимы для решения этой задачи. ### Дано: - Длина сторон параллелограмма: \( AB = 2 \) \( BC = 11 \) - Угол \( A = 30° \) ### Шаг 1: Определим высоты Параллелограмм имеет две высоты, которые выступают из двух оснований: 1. Высота из стороны \( AB \) (которую обозначим как \( h_1 \)) 2. Высота из стороны \( BC \) (которую обозначим как \( h_2 \)) Мы хотим найти большую высоту. Для этого сначала найдем каждую из высот. ### Шаг 2: Формулы для высот Высота \( h \) параллелограмма можно выразить через длину стороны и угол между сторонами, как: \[ h = a \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) — длина стороны, \( \alpha \) — угол с положительной нормалью к потрочным проведенной из этой стороны. #### Высота \( h_1 \) из стороны \( AB \): - Длина стороны \( AB = 2 \) - Угол \( A = 30° \) Используем формулу для нахождения высоты: \[ h_1 = AB \cdot \sin(A) = 2 \cdot \sin(30°) \] Мы знаем, что \( \sin(30°) = 0.5 \), следовательно: \[ h_1 = 2 \cdot 0.5 = 1 \] #### Высота \( h_2 \) из стороны \( BC \): - Длина стороны \( BC = 11 \) - Угол между \( BC \) и \( AB \) также \( 30° \) Теперь используем ту же формулу: \[ h_2 = BC \cdot \sin(A) = 11 \cdot \sin(30°) \] \[ h_2 = 11 \cdot 0.5 = 5.5 \] ### Шаг 3: Сравнение высот Теперь у нас есть: - \( h_1 = 1 \) - \( h_2 = 5.5 \) Большая высота параллелограмма — это \( h_2 \). ### Ответ: **Большая высота параллелограмма ABCD равна 5.5.**