Игральную кость сбрасывают трижды найди количество элементарных событий при которых сумме выпало пять
Чтобы найти количество элементарных событий, при которых сумма выпавших на игральной кости чисел равна 5, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение игральной кости
Игральная кость имеет 6 граней, на каждой из которых может выпасть одно из чисел от 1 до 6.
Шаг 2: Сумма из трех бросков
Мы бросаем кость три раза, и нам нужно найти такие комбинации чисел, которые в сумме дают 5.
Шаг 3: Подбор комбинаций
Запишем все возможные комбинации чисел от 1 до 6, которые могут дать в сумме 5:
- (1, 1, 3)
- (1, 2, 2)
- (2, 1, 2)
- (3, 1, 1)
Другие комбинации, такие как (1, 4) или (2, 3), потребовали бы броска по две шестерки (то есть, было бы не менее 7), а это невозможно в нашем случае.
Шаг 4: Подсчет сочетаний чисел
Теперь рассчитаем, сколько различных способов мы можем организовать каждую из найденных комбинаций, так как разные перестановки чисел будут считаться разными элементарными событиями.
Комбинация (1, 1, 3):
- Есть 3 позиции для 1, и одна позиция для 3. \( \text{Количество перестановок} = \frac{3!}{2!1!} = 3 \)
Комбинация (1, 2, 2):
- Есть 3 позиции для 1 и две позиции для 2. \( \text{Количество перестановок} = \frac{3!}{1!2!} = 3 \)
Комбинация (2, 1, 2):
- Это будет то же самое, что и (1, 2, 2), поскольку мы просто поменяли местами 1 и 2, значит, такое подсчитывать отдельно не нужно.
Комбинация (3, 1, 1):
- Аналогично первой комбинации. \( \text{Количество перестановок} = \frac{3!}{2!1!} = 3 \)
Шаг 5: Итоговая сумма
Теперь сложим количество перестановок всех уникальных комбинаций:
- (1, 1, 3) = 3 способа
- (1, 2, 2) = 3 способа
- (3, 1, 1) = 3 способа
Всего получается: \[ 3 + 3 + 3 = 9 \]
Заключение
Количество элементарных событий, при которых сумма выпавших на игральной кости чисел равна 5, составляет 9.
