Петя увлекается сбором монет. У него уже большая коллекция. Если разложить Петины монеты в стопки по 18 монет, то останется 12монет. Сколько монет останется, если разложить Петины…

Решим эту задачу по шагам.

1. Понимание условия: У нас есть информация о том, что если Петины монеты разделить на стопки по 18 монет, то останется 12 монет. Это значит, что общее число монет можно записать в виде: \[ N = 18k + 12 \] где \(N\) — общее количество монет, а \(k\) — целое число, обозначающее, сколько таких стопок у Пети.

2. Переписываем уравнение: Мы можем выразить \(N\) следующим образом: \[ N = 18k + 12 \]

3. Переход к делению на 9: Теперь давайте разложим Петины монеты в стопки по 9 монет. Мы ищем, сколько монет останется при этом делении. Поделим общее количество монет \(N\) на 9: \[ N = 9m + r \] где \(m\) — количество стопок по 9 монет, а \(r\) — остаток (количество монет, которые не вошли в стопки). Мы хотим найти значение \(r\).

4. Сравнение с предыдущим результатом: Поскольку \(N\) мы уже записали как \(18k + 12\), можно подставить это значение в новое уравнение и определить остаток при делении на 9: \[ N \mod 9 = (18k + 12) \mod 9 \]

   Теперь выделим каждую часть:

   • \(18k \mod 9\) всегда равно 0, потому что 18 делится на 9 нацело.
   • \(12 \mod 9 = 3\), так как 12 разделить на 9 даст 1 с остатком 3.

   Таким образом, мы можем записать: \[ N \mod 9 = 0 + 3 = 3 \]

5. Ответ: Это означает, что если Петя разложит свои монеты в стопки по 9 монет, то у него останется 3 монеты.

Таким образом, окончательный ответ: 3 монеты останется.