Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой, а именно формулой для выбора ( k ) объектов из ( n ), не учитывая порядок. Это называется сочетанием.
Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где:
- ( n ) — общее количество объектов (в нашей задаче 11 видов статуэток),
- ( k ) — количество объектов, которое мы выбираем (в нашем случае 3 статуэтки).
В нашем примере ( n = 11 ) и ( k = 3 ).
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!}
]
Чтобы упростить расчет, заметим, что ( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8! ). Таким образом, ( 8! ) в числителе и знаменателе сокращается:
[
C(11, 3) = \frac{11 \times 10 \times 9}{3!}
]
Теперь вычислим ( 3! ):
[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
]
Теперь подставляем это значение обратно:
[
C(11, 3) = \frac{11 \times 10 \times 9}{6}
]
Выразим числитель:
[
11 \times 10 = 110
]
[
110 \times 9 = 990
]
Теперь делим на 6:
[
C(11, 3) = \frac{990}{6} = 165
]
Таким образом, количество способов выбрать 3 разных статуэтки из 11 доступных составляет 165.
