В магазине сувенирной продукции продаётся 11 видов статуэток. Сколько способов существует для выбора 3 разных?

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой, а именно формулой для выбора \( k \) объектов из \( n \), не учитывая порядок. Это называется сочетанием.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n \) — общее количество объектов (в нашей задаче 11 видов статуэток),
• \( k \) — количество объектов, которое мы выбираем (в нашем случае 3 статуэтки).

В нашем примере \( n = 11 \) и \( k = 3 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} \]

Чтобы упростить расчет, заметим, что \( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8! \). Таким образом, \( 8! \) в числителе и знаменателе сокращается:

\[ C(11, 3) = \frac{11 \times 10 \times 9}{3!} \]

Теперь вычислим \( 3! \):

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Теперь подставляем это значение обратно:

\[ C(11, 3) = \frac{11 \times 10 \times 9}{6} \]

Выразим числитель:

\[ 11 \times 10 = 110 \] \[ 110 \times 9 = 990 \]

Теперь делим на 6:

\[ C(11, 3) = \frac{990}{6} = 165 \]

Таким образом, количество способов выбрать 3 разных статуэтки из 11 доступных составляет 165.