Чтобы понять, какие точки принадлежат графику уравнения ( 8x + 2y = 3 ), начнем с преобразования этого уравнения в более удобный вид, чтобы легче было выявить точки.
Шаг 1: Преобразование уравнения
Давайте выразим ( y ) через ( x ):
[
2y = 3 - 8x
]
Теперь поделим обе стороны уравнения на 2:
[
y = \frac{3}{2} - 4x
]
Теперь у нас есть уравнение в виде ( y = mx + b ), где ( m = -4 ) (угловой коэффициент) и ( b = \frac{3}{2} ) (свободный член). Этот вид уравнения позволяет понять, что график — это прямая линия.
Шаг 2: Находим координаты точек
Чтобы найти конкретные точки, удовлетворяющие этому уравнению, подберем несколько значений для ( x ) и найдем соответствующие значения для ( y ).
При ( x = 0 ):
[
y = \frac{3}{2} - 4(0) = \frac{3}{2}
]
Точка: ( (0, \frac{3}{2}) ).
При ( x = 1 ):
[
y = \frac{3}{2} - 4(1) = \frac{3}{2} - 4 = \frac{3 - 8}{2} = -\frac{5}{2}
]
Точка: ( (1, -\frac{5}{2}) ).
При ( x = -1 ):
[
y = \frac{3}{2} - 4(-1) = \frac{3}{2} + 4 = \frac{3 + 8}{2} = \frac{11}{2}
]
Точка: ( (-1, \frac{11}{2}) ).
Шаг 3: Обобщение
Теперь мы нашли три точки, которые принадлежат графику уравнения ( 8x + 2y = 3 ):
- ( (0, \frac{3}{2}) )
- ( (1, -\frac{5}{2}) )
- ( (-1, \frac{11}{2}) )
Вы можете подставить любые другие значения для ( x ), чтобы найти больше точек на этой прямой.
Итог
Таким образом, прямой график уравнения ( 8x + 2y = 3 ) проходит через множество точек, и любые координаты ( (x, y) ), удовлетворяющие этому уравнению, принадлежат этому графику.
