Построить график y=2x²+8x+9

Чтобы построить график функции \( y = 2x^2 + 8x + 9 \), следуем пошаговой инструкции: ### 1. Определяем вид функции Данная функция является квадратичной, поскольку она имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 2 \) - \( b = 8 \) - \( c = 9 \) ### 2. Находим вершину параболы Квадратичные функции изображаются в форме параболы. Вершина параболы находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Заменим \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -\frac{8}{4} = -2 \] Теперь подставляем значение \( x = -2 \) обратно в уравнение, чтобы найти значение \( y \): \[ y = 2(-2)^2 + 8(-2) + 9 \] \[ y = 2 \cdot 4 - 16 + 9 = 8 - 16 + 9 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, 1) \). ### 3. Определяем направление открытия параболы Так как коэффициент \( a = 2 \) положительный, парабола открывается вверх. ### 4. Находим корни функции Для нахождения корней уравнения \( 2x^2 + 8x + 9 = 0 \) используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 64 - 72 = -8 \] Так как дискриминант меньше нуля (\( D < 0 \)), корней нет. Это также подтверждает, что парабола не пересекает ось \( x \). ### 5. Находим значение функции для нескольких \( x \) Чтобы построить график, необходимо вычислить значения функции для разных значений \( x \): - Для \( x = -4 \): \[ y = 2(-4)^2 + 8(-4) + 9 = 32 - 32 + 9 = 9 \] - Для \( x = 0 \): \[ y = 2(0)^2 + 8(0) + 9 = 9 \] - Для \( x = 2 \): \[ y = 2(2)^2 + 8(2) + 9 = 8 + 16 + 9 = 33 \] ### 6. Составляем таблицу значений Теперь у нас есть несколько точек: - \( (-4, 9) \) - \( (-2, 1) \) - \( (0, 9) \) - \( (2, 33) \) ### 7. Построение графика На координатной плоскости отметьте точки: - Вершина \( (-2, 1) \) - Точки \( (-4, 9) \) и \( (0, 9) \) показывают, что \( y \) равен 9 на двух разных значениях \( x \). - Точка \( (2, 33) \) указывает, что функция растет. Соединив полученные точки, вы получите график функции, который будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \( (-2, 1) \). Вот и все! Теперь вы знаете, как построить график функции \( y = 2x^2 + 8x + 9 \).