К воде массой 4.5кг, имеющей температуру 27°С, добавили 11кг металла при температуре 450°С. Вода нагрелась до 100°С и часть воды превратилась в пар. Чему равна масса…

Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. В этой задаче тепловая энергия, переданная металлом воде, равна энергии, потраченной на нагревание воды до 100 °C и образование пара.

Дано:

• Масса воды \( m_w = 4.5 \, \text{кг} \)
• Температура воды \( T_w = 27 \, °C \)
• Масса металла \( m_m = 11 \, \text{кг} \)
• Температура металла \( T_m = 450 \, °C \)
• Конечная температура воды \( T_{final} = 100 \, °C \)
• Удельная теплоемкость воды \( c_w = 4.2 \, \text{кДж/(кг·К)} = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \)
• Удельная теплоемкость металла \( c_m = 0.46 \, \text{кДж/(кг·К)} = 460 \, \text{Дж/(кг·К)} \)
• Удельная теплота парообразования \( L = 2.31 \, \text{млн Дж/кг} = 2310000 \, \text{Дж/кг} \)

Шаг 1: Найдем количество теплоты, полученной водой

Для начала рассчитаем количество теплоты, которое вода получила на нагревание и превращение части в пар:

1. Нагрев воды с 27 °C до 100 °C: \[ Q_1 = m_w \cdot c_w \cdot (T_{final} - T_w) = 4.5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot (100 - 27) \, \text{К} \]

\[ Q_1 = 4.5 \cdot 4200 \cdot 73 = 1,110,300 \, \text{Дж} \]

2. Теперь найдем количество теплоты, необходимое для превращения части воды в пар: \[ Q_2 = m_{vap} \cdot L \]

где \( m_{vap} \) — масса образовавшегося пара.

Таким образом, общее количество теплоты, полученное водой, будет: \[ Q_{water} = Q_1 + Q_2 \]

Шаг 2: Найдем количество теплоты, отданной металлом

Теперь рассчитаем количество теплоты, отданной металлом при охлаждении с 450 °C до 100 °C: \[ Q_{metal} = m_m \cdot c_m \cdot (T_m - T_{final}) = 11 \, \text{кг} \cdot 460 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot (450 - 100) \, \text{К} \]

\[ Q_{metal} = 11 \cdot 460 \cdot 350 = 2,113,000 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Уравнение теплового баланса

Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{metal} = Q_{water} \]

Подставим значения: \[ Q_{metal} = Q_1 + Q_2 \]

\[ 2,113,000 = 1,110,300 + m_{vap} \cdot 2310000 \]

Шаг 4: Выразим массу пара

Теперь найдем массу образовавшегося пара \( m_{vap} \): \[ m_{vap} \cdot 2310000 = 2,113,000 - 1,110,300 \] \[ m_{vap} \cdot 2310000 = 1,002,700 \] \[ m_{vap} = \frac{1,002,700}{2310000} \approx 0.434 \, \text{кг} \]

Ответ

Масса образовавшегося пара составляет приблизительно 0.434 кг.