Для решения задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. В этой задаче тепловая энергия, переданная металлом воде, равна энергии, потраченной на нагревание воды до 100 °C и образование пара.
Дано:
- Масса воды ( m_w = 4.5 , \text{кг} )
- Температура воды ( T_w = 27 , °C )
- Масса металла ( m_m = 11 , \text{кг} )
- Температура металла ( T_m = 450 , °C )
- Конечная температура воды ( T_{final} = 100 , °C )
- Удельная теплоемкость воды ( c_w = 4.2 , \text{кДж/(кг·К)} = 4200 , \text{Дж/(кг·К)} )
- Удельная теплоемкость металла ( c_m = 0.46 , \text{кДж/(кг·К)} = 460 , \text{Дж/(кг·К)} )
- Удельная теплота парообразования ( L = 2.31 , \text{млн Дж/кг} = 2310000 , \text{Дж/кг} )
Шаг 1: Найдем количество теплоты, полученной водой
Для начала рассчитаем количество теплоты, которое вода получила на нагревание и превращение части в пар:
- Нагрев воды с 27 °C до 100 °C:
[
Q_1 = m_w \cdot c_w \cdot (T_{final} - T_w) = 4.5 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг·К)} \cdot (100 - 27) , \text{К}
]
[
Q_1 = 4.5 \cdot 4200 \cdot 73 = 1,110,300 , \text{Дж}
]
- Теперь найдем количество теплоты, необходимое для превращения части воды в пар:
[
Q_2 = m_{vap} \cdot L
]
где ( m_{vap} ) — масса образовавшегося пара.
Таким образом, общее количество теплоты, полученное водой, будет:
[
Q_{water} = Q_1 + Q_2
]
Шаг 2: Найдем количество теплоты, отданной металлом
Теперь рассчитаем количество теплоты, отданной металлом при охлаждении с 450 °C до 100 °C:
[
Q_{metal} = m_m \cdot c_m \cdot (T_m - T_{final}) = 11 , \text{кг} \cdot 460 , \text{Дж/(кг·К)} \cdot (450 - 100) , \text{К}
]
[
Q_{metal} = 11 \cdot 460 \cdot 350 = 2,113,000 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Уравнение теплового баланса
Согласно закону сохранения энергии:
[
Q_{metal} = Q_{water}
]
Подставим значения:
[
Q_{metal} = Q_1 + Q_2
]
[
2,113,000 = 1,110,300 + m_{vap} \cdot 2310000
]
Шаг 4: Выразим массу пара
Теперь найдем массу образовавшегося пара ( m_{vap} ):
[
m_{vap} \cdot 2310000 = 2,113,000 - 1,110,300
]
[
m_{vap} \cdot 2310000 = 1,002,700
]
[
m_{vap} = \frac{1,002,700}{2310000} \approx 0.434 , \text{кг}
]
Ответ
Масса образовавшегося пара составляет приблизительно 0.434 кг.
