8x³+(x-y)³
Давайте разберем заданное выражение \( 8x^3 + (x - y)^3 \) шаг за шагом, чтобы понять, как его можно упростить или преобразовать.
Шаг 1: Используем формулу куба разности
Первое, что нужно заметить, это то, что у нас есть сумма двух кубов: \( 8x^3 \) и \( (x - y)^3 \). Мы можем использовать формулу для суммы кубов, которая выглядит так:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
Где \( a = 2x \) и \( b = (x - y) \), поскольку \( 8x^3 = (2x)^3 \).
Шаг 2: Подставляем значения в формулу
Теперь давайте подставим:
- \( a = 2x \)
- \( b = x - y \)
Сначала находим \( a + b \):
\[ a + b = 2x + (x - y) = 2x + x - y = 3x - y \]
Теперь найдем \( a^2 \):
\[ a^2 = (2x)^2 = 4x^2 \]
Теперь найдем \( ab \):
\[ ab = 2x \cdot (x - y) = 2x^2 - 2xy \]
И, наконец, найдем \( b^2 \):
\[ b^2 = (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]
Шаг 3: Собираем все части обратно
Теперь мы можем записать \( a^2 - ab + b^2 \):
\[ a^2 - ab + b^2 = 4x^2 - (2x^2 - 2xy) + (x^2 - 2xy + y^2) \]
Упростим это выражение:
- \( 4x^2 - 2x^2 + 2xy + x^2 - 2xy + y^2 = 3x^2 + y^2 \)
Таким образом, всё вместе мы можем выразить данное выражение как:
\[ 8x^3 + (x - y)^3 = (3x - y)(3x^2 + y^2) \]
Итог
Таким образом, факторизация выражения \( 8x^3 + (x - y)^3 \) даёт нам результат:
\[ 8x^3 + (x - y)^3 = (3x - y)(3x^2 + y^2) \]
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работать с кубами и как применять формулы для упрощения выражений! Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать.
