8x³+(x-y)³

Давайте разберем заданное выражение \( 8x^3 + (x - y)^3 \) шаг за шагом, чтобы понять, как его можно упростить или преобразовать. ### Шаг 1: Используем формулу куба разности Первое, что нужно заметить, это то, что у нас есть сумма двух кубов: \( 8x^3 \) и \( (x - y)^3 \). Мы можем использовать формулу для суммы кубов, которая выглядит так: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \] Где \( a = 2x \) и \( b = (x - y) \), поскольку \( 8x^3 = (2x)^3 \). ### Шаг 2: Подставляем значения в формулу Теперь давайте подставим: - \( a = 2x \) - \( b = x - y \) Сначала находим \( a + b \): \[ a + b = 2x + (x - y) = 2x + x - y = 3x - y \] Теперь найдем \( a^2 \): \[ a^2 = (2x)^2 = 4x^2 \] Теперь найдем \( ab \): \[ ab = 2x \cdot (x - y) = 2x^2 - 2xy \] И, наконец, найдем \( b^2 \): \[ b^2 = (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] ### Шаг 3: Собираем все части обратно Теперь мы можем записать \( a^2 - ab + b^2 \): \[ a^2 - ab + b^2 = 4x^2 - (2x^2 - 2xy) + (x^2 - 2xy + y^2) \] Упростим это выражение: - \( 4x^2 - 2x^2 + 2xy + x^2 - 2xy + y^2 = 3x^2 + y^2 \) Таким образом, всё вместе мы можем выразить данное выражение как: \[ 8x^3 + (x - y)^3 = (3x - y)(3x^2 + y^2) \] ### Итог Таким образом, факторизация выражения \( 8x^3 + (x - y)^3 \) даёт нам результат: \[ 8x^3 + (x - y)^3 = (3x - y)(3x^2 + y^2) \] Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как работать с кубами и как применять формулы для упрощения выражений! Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать.