сколько различных комбинаций у тренера если ему необходимо раздать футболистам номера с 3 по 15

Чтобы решить задачу о том, сколько различных комбинаций может создать тренер, раздавая номера футболистам в диапазоне от 3 до 15, рассмотрим следующие шаги.

1. Определение диапазона номеров.
   Номера, которые можно раздать футболистам, находятся в диапазоне от 3 до 15. Чтобы понять, сколько всего номеров доступно, посчитаем количество чисел в этом диапазоне:

   • Минимальный номер: 3
   • Максимальный номер: 15

   Чтобы узнать количество чисел, используем формулу:

   \[ \text{Количество номеров} = \text{Максимальный номер} - \text{Минимальный номер} + 1 \]

   Подставим значения:

   \[ \text{Количество номеров} = 15 - 3 + 1 = 13 \]

   Таким образом, у нас есть 13 различных номеров.

2. Определение комбинаций.
   Если мы предполагаем, что каждый номер может быть присвоен только одному футболисту и мы раздаем все номера, то количество различных комбинаций, в которых можно распределить эти 13 номеров, будет равно количеству перестановок 13 уникальных элементов.

   Формула для количества перестановок \( n \) элементов равна \( n! \) (факториал \( n \)):

   \[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \]

   В нашем случае \( n = 13 \):

   \[ 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

3. Вычисление 13!.
   Этот факториал может быть довольно большим числом, и его можно вычислить поэтапно. Считаем:

   \[ 13! = 6227020800 \]

4. Заключение.
   Таким образом, количество различных комбинаций, в которых тренер может раздать номера футболистам с 3 по 15, составляет \( 6227020800 \).

Ответ: тренер может создать 6227020800 различных комбинаций.