Сколько различных комбинаций у тренера если ему необходимо раздать футболистам номера с 3 по 15

Чтобы решить задачу о том, сколько различных комбинаций может создать тренер, раздавая номера футболистам в диапазоне от 3 до 15, рассмотрим следующие шаги. 1. **Определение диапазона номеров.** Номера, которые можно раздать футболистам, находятся в диапазоне от 3 до 15. Чтобы понять, сколько всего номеров доступно, посчитаем количество чисел в этом диапазоне: - Минимальный номер: 3 - Максимальный номер: 15 Чтобы узнать количество чисел, используем формулу: \[ \text{Количество номеров} = \text{Максимальный номер} - \text{Минимальный номер} + 1 \] Подставим значения: \[ \text{Количество номеров} = 15 - 3 + 1 = 13 \] Таким образом, у нас есть 13 различных номеров. 2. **Определение комбинаций.** Если мы предполагаем, что каждый номер может быть присвоен только одному футболисту и мы раздаем все номера, то количество различных комбинаций, в которых можно распределить эти 13 номеров, будет равно количеству перестановок 13 уникальных элементов. Формула для количества перестановок \( n \) элементов равна \( n! \) (факториал \( n \)): \[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1 \] В нашем случае \( n = 13 \): \[ 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] 3. **Вычисление 13!.** Этот факториал может быть довольно большим числом, и его можно вычислить поэтапно. Считаем: \[ 13! = 6227020800 \] 4. **Заключение.** Таким образом, количество различных комбинаций, в которых тренер может раздать номера футболистам с 3 по 15, составляет \( 6227020800 \). Ответ: тренер может создать **6227020800** различных комбинаций.