Для решения уравнения ( \frac{11}{x} - \frac{5}{x} + 18 = 0 ) начнем с того, что упростим его.
Шаг 1: Объединим дроби.
Поскольку в левой части у нас есть дроби с одинаковым знаменателем ( x ), мы можем их объединить:
[
\frac{11}{x} - \frac{5}{x} = \frac{11 - 5}{x} = \frac{6}{x}
]
Теперь перепишем уравнение:
[
\frac{6}{x} + 18 = 0
]
Шаг 2: Переносим 18 на другую сторону.
Теперь мы можем перенести 18 на правую сторону уравнения:
[
\frac{6}{x} = -18
]
Шаг 3: Умножим обе стороны на ( x ).
Умножим обе стороны на ( x ) (при этом следует помнить, что ( x ) не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено):
[
6 = -18x
]
Шаг 4: Разделим обе стороны на -18.
Теперь разделим обе стороны на -18, чтобы выразить ( x ):
[
x = \frac{6}{-18} = -\frac{1}{3}
]
Таким образом, решение уравнения:
[
x = -\frac{1}{3}
]
Теперь ответим на дополнительный вопрос: при каких значениях переменной уравнение не имеет смысла?
Уравнение не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. В нашем уравнении это происходит, когда ( x = 0 ). Поэтому, при ( x = 0 ) уравнение не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно.
Итог:
- Решение уравнения: ( x = -\frac{1}{3} )
- Уравнение не определено при ( x = 0 ).
