Докажите, что 8^7-2^18 делится на 14

Чтобы доказать, что \( 8^7 - 2^{18} \) делится на 14, мы можем попробовать рассмотреть выражение по модулю 14. Сначала упростим выражение: \[ 8 = 2^3 \implies 8^7 = (2^3)^7 = 2^{21} \] Теперь подставим это в исходное выражение: \[ 8^7 - 2^{18} = 2^{21} - 2^{18} \] Теперь мы можем вынести общий множитель \( 2^{18} \): \[ 2^{21} - 2^{18} = 2^{18}(2^3 - 1) = 2^{18}(8 - 1) = 2^{18} \cdot 7 \] Теперь мы видим, что \( 2^{18} \cdot 7 \) делится на 7. Теперь проверим делимость на 2: \( 2^{18} \) является четным числом, следовательно \( 2^{18} \cdot 7 \) также четное. Таким образом, выражение \( 8^7 - 2^{18} \) делится как на 7, так и на 2, а значит оно делится на \( 14 \). Таким образом, доказано, что \( 8^7 - 2^{18} \) делится на 14.