В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 6 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения этой задачи будем использовать свойства нормального распределения. Предположим, что суточный расход воды в многоквартирном доме подчиняется нормальному закону распределения, что часто является приемлемым предположением для таких случаев.

Дано:

• Математическое ожидание (среднее) \( \mu = 6 \) кубов.
• Среднее квадратическое отклонение \( \sigma = 1.3 \) куба.

Нам нужно найти вероятность того, что расход воды больше 9 кубов. То есть, нам нужно вычислить вероятность \( P(X > 9) \), где \( X \) — это нормально распределенная случайная величина с заданными параметрами.

Шаг 1: Преобразование задачи

Сначала преобразуем случайную величину \( X \) так, чтобы использовать стандартное нормальное распределение. Для этого нам нужно найти z-значение:

\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{9 - 6}{1.3} = \frac{3}{1.3} \approx 2.31 \]

Шаг 2: Находим вероятность

Теперь будем искать вероятность \( P(X > 9) \), что соответствует \( P(Z > 2.31) \) для стандартной нормальной величины \( Z \).

С помощью таблицы стандартного нормального распределения или калькулятора статистики можем найти \( P(Z < 2.31) \).

Из таблицы стандартного нормального распределения: \[ P(Z < 2.31) \approx 0.9898 \]

Таким образом, \( P(Z > 2.31) \) можно вычислить как: \[ P(Z > 2.31) = 1 - P(Z < 2.31) \approx 1 - 0.9898 = 0.0102 \]

Шаг 3: Округление

Округляем результат до сотых: \[ P(X > 9) \approx 0.0102 \approx 0.01 \]

Ответ:

Вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды окажется более 9 кубов, составляет примерно 0.01 (или 1%).