X+2y=4 -2x+5y=10

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x + 2y = 4 \) 2. \( -2x + 5y = 10 \) мы будем использовать метод подстановки или метод сравнения. Давайте начнем с первого уравнения и выразим одну переменную через другую. **Шаг 1: Выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения.** Из уравнения \( x + 2y = 4 \) выразим \( x \): \[ x = 4 - 2y \] **Шаг 2: Подставим значение \( x \) во второе уравнение.** Теперь подставим \( x = 4 - 2y \) во второе уравнение \( -2x + 5y = 10 \): \[ -2(4 - 2y) + 5y = 10 \] **Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение.** Раскрываем скобки: \[ -8 + 4y + 5y = 10 \] Собираем подобные члены: \[ 9y - 8 = 10 \] Теперь добавим 8 к обоим сторонам уравнения: \[ 9y = 18 \] **Шаг 4: Найдем \( y \).** Теперь делим обе стороны на 9: \[ y = 2 \] **Шаг 5: Найдем \( x \), используя значение \( y \).** Теперь подставим найденное значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 4 - 2(2) \] \[ x = 4 - 4 = 0 \] **Шаг 6: Запишем ответ.** Мы нашли значения: \[ x = 0,\ y = 2 \] Таким образом, решение данной системы уравнений: \[ (x, y) = (0, 2) \] **Проверка.** Чтобы убедиться, что мы правильно решили систему, подставим найденные значения обратно в оба уравнения. 1. Первое уравнение: \( 0 + 2(2) = 0 + 4 = 4 \) (верно) 2. Второе уравнение: \( -2(0) + 5(2) = 0 + 10 = 10 \) (верно) Обе проверки подтверждают, что решение верно.