реши функцию (0,75x2 + 0,75x) • |x| делить на x+1

Чтобы решить функцию \((0.75x^2 + 0.75x) \cdot |x| / (x + 1)\), давайте исследуем её по частям.

1. Упростим числитель: \[ 0.75x^2 + 0.75x = 0.75x(x + 1) \]

   Таким образом, числитель можно записать как: \[ (0.75x(x + 1)) \cdot |x| = 0.75x(x + 1)|x| \]

2. Теперь запишем функцию: \[ f(x) = \frac{0.75x(x + 1)|x|}{x + 1} \]

   Если \(x \neq -1\) (чтобы избежать деления на ноль), то мы можем упростить дробь: \[ f(x) = 0.75x|x| \]

3. Теперь рассмотрим два случая для \(|x|\):

   • Случай 1: \(x \geq 0\) \[ f(x) = 0.75x^2 \]
   • Случай 2: \(x < 0\) \[ f(x) = 0.75x(-x) = -0.75x^2 \]

Таким образом, функция \(f(x)\) в общем виде будет: \[ f(x) = \begin{cases} 0.75x^2, & \text{если } x \geq 0 \\ -0.75x^2, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

Не забудьте учитывать, что \(x \neq -1\) в исходном определении функции.