Координатной плоскости даны точки А и М, расположенные в узлах сетки (см. рис.). Укажите сумму координат точки, симметричной точке А относительно точки М.

Чтобы решить задачу, начнем с понимания, что значит найти точку, симметричную точке A относительно точки M. 1. **Понимание симметрии**: Симметричная точка A' относительно точки M – это такая точка, что точка M является серединой отрезка, соединяющего точки A и A'. Если M – середина, то мы можем использовать формулы для нахождения точки, которая будет симметрична. 2. **Обозначения**: Пусть: - А(x1, y1) – координаты точки A. - М(x2, y2) – координаты точки M. - А'(x1', y1') – координаты точки A', которую мы хотим найти. 3. **Формулы**: Координаты середины отрезка можно выразить следующим образом: \[ x_m = \frac{x1 + x1'}{2} \quad \text{и} \quad y_m = \frac{y1 + y1'}{2} \] где (xm, ym) – координаты точки M. Отсюда можно выразить координаты точки A': \[ x1' = 2 \cdot x2 - x1 \quad \text{и} \quad y1' = 2 \cdot y2 - y1 \] 4. **Сумма координат**: После нахождения координат симметричной точки A', сумма её координат будет равна: \[ S = x1' + y1' = (2 \cdot x2 - x1) + (2 \cdot y2 - y1) \] Упрощая, получаем: \[ S = 2 \cdot (x2 + y2) - (x1 + y1) \] 5. **Пример**: Допустим, что A(2, 3) и M(4, 5). Подставим значения: \[ x1 = 2, \quad y1 = 3, \quad x2 = 4, \quad y2 = 5 \] Сначала находим A': \[ x1' = 2 \cdot 4 - 2 = 6 \] \[ y1' = 2 \cdot 5 - 3 = 7 \] Теперь сумма координат A': \[ S = 6 + 7 = 13 \] Таким образом, сумма координат точки, симметричной точке A относительно точки M, равна 13. Если у вас есть конкретные координаты точек A и M, подставьте их в формулы, и вы сможете найти свою сумму.