Звёздный крейсер «Галактика» движется со скоростью v = 0,5с и имеет при этом длину l = 20 м. Вычисли длину покоящегося корабля. (Ответ округли до десятых.)

Для решения задачи воспользуемся эффектом сокращения длины, который описывается специальной теорией относительности Эйнштейна. При движении со значительной скоростью длина объекта в направлении движения, измеренная наблюдателем, уменьшается.

Формула для сокращения длины выглядит следующим образом:

\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

где:

• \( L \) — наблюдаемая длина (длина движущегося объекта),
• \( L_0 \) — длина объекта в его собственной системе отсчета (длина покоящегося объекта),
• \( v \) — скорость объекта,
• \( c \) — скорость света.

В нашем случае:

• \( L = 20 \) м (движущегося крейсера),
• \( v = 0.5c \) (скорость крейсера).

Нам нужно найти \( L_0 \). Мы можем подставить известные данные в формулу, чтобы выразить \( L_0 \):

\[ 20 = L_0 \sqrt{1 - \left(0.5\right)^2} \]

Сначала вычислим \( \left(0.5\right)^2 \):

\[ \left(0.5\right)^2 = 0.25 \]

Теперь подставим это значение:

\[ 20 = L_0 \sqrt{1 - 0.25} = L_0 \sqrt{0.75} \]

Теперь найдем \( \sqrt{0.75} \):

\[ \sqrt{0.75} \approx 0.866 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 20 = L_0 \times 0.866 \]

Чтобы найти \( L_0 \), разделим обе стороны на \( 0.866 \):

\[ L_0 = \frac{20}{0.866} \approx 23.1 \text{ м} \]

Таким образом, длина покоящегося корабля \( L_0 \) составляет примерно 23,1 метра.