3(x+1)>12

Решим неравенство шаг за шагом и постараемся подробно объяснить каждый этап.

Дано неравенство: \[ 3(x + 1) > 12 \]

Шаг 1: Упрощение неравенства

Первым делом, необходимо избавиться от скобок. Для этого нам нужно распределить 3 по выражению в скобках: \[ 3 \cdot x + 3 \cdot 1 > 12 \] Это дает нам: \[ 3x + 3 > 12 \]

Шаг 2: Переносим 3 на правую сторону

Теперь нам нужно изолировать \( x \). Для этого вычтем 3 из обеих сторон неравенства: \[ 3x + 3 - 3 > 12 - 3 \] Упрощаем неравенство: \[ 3x > 9 \]

Шаг 3: Разделение на 3

Теперь, чтобы найти значение \( x \), делим обе стороны неравенства на 3. Важно помнить, что при делении (или умножении) на положительное число знак неравенства не меняется: \[ \frac{3x}{3} > \frac{9}{3} \] Это даст нам: \[ x > 3 \]

Шаг 4: Запись ответа

Таким образом, ответ для нашего неравенства: \[ x > 3 \]

Объяснение результата:

Это означает, что любые значения \( x \), которые больше 3, будут удовлетворять данному неравенству. Например, если мы подставим значение \( x = 4 \): \[ 3(4 + 1) = 3 \cdot 5 = 15 \] и \( 15 > 12 \) – это верно.

Если подставить значение меньше 3, например, \( x = 2 \): \[ 3(2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9 \] и \( 9 > 12 \) – это неверно.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать неравенства! Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать.