Для решения задачи, давайте обозначим два последовательных натуральных числа. Пусть первое число обозначим как ( n ). Тогда второе число будет ( n + 1 ). Произведение этих двух чисел равно 110, что можно записать уравнением:
[
n \cdot (n + 1) = 110
]
Теперь расставим всё по местам и разложим уравнение:
Раскроем скобки:
[
n^2 + n = 110
]
Переносим 110 в левую часть уравнения:
[
n^2 + n - 110 = 0
]
Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1, b = 1, c = -110 ).
- Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
[
n = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
- Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
n = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110)}}}}{2 \cdot 1}
]
- Посчитаем дискриминант:
[
1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441
]
- Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:
[
n = \frac{{-1 \pm \sqrt{441}}}{2}
]
- Так как ( \sqrt{441} = 21 ), получаем:
[
n = \frac{{-1 \pm 21}}{2}
]
Это дает нам два возможных значения для ( n ):
- ( n = \frac{{20}}{2} = 10 )
- ( n = \frac{{-22}}{2} = -11 ) (это отрицательное число, и не подходит, так как мы ищем натуральные числа)
Таким образом, первое число ( n = 10 ), а второе число ( n + 1 = 11 ).
Итак, ответ: два последовательных натуральных числа — это 10 и 11.
Проверим:
[
10 \cdot 11 = 110
]
Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 110, это 10 и 11.
