произведение двух последовательных натуральных чисел ровно 110. найдите эти числа
Для решения задачи, давайте обозначим два последовательных натуральных числа. Пусть первое число обозначим как \( n \). Тогда второе число будет \( n + 1 \). Произведение этих двух чисел равно 110, что можно записать уравнением:
\[ n \cdot (n + 1) = 110 \]
Теперь расставим всё по местам и разложим уравнение:
Раскроем скобки: \[ n^2 + n = 110 \]
Переносим 110 в левую часть уравнения: \[ n^2 + n - 110 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1, b = 1, c = -110 \).
- Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ n = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
- Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ n = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110)}}}}{2 \cdot 1} \]
- Посчитаем дискриминант:
\[ 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 \]
- Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:
\[ n = \frac{{-1 \pm \sqrt{441}}}{2} \]
- Так как \( \sqrt{441} = 21 \), получаем:
\[ n = \frac{{-1 \pm 21}}{2} \]
Это дает нам два возможных значения для \( n \):
- \( n = \frac{{20}}{2} = 10 \)
- \( n = \frac{{-22}}{2} = -11 \) (это отрицательное число, и не подходит, так как мы ищем натуральные числа)
Таким образом, первое число \( n = 10 \), а второе число \( n + 1 = 11 \).
Итак, ответ: два последовательных натуральных числа — это 10 и 11.
Проверим:
\[ 10 \cdot 11 = 110 \]
Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 110, это 10 и 11.
