1. Найдите координаты и длину вектора х→, если x→= 2/5e→+c→ c→ {0;-2). e→ (30;-5),

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Уясним векторные компоненты

У нас есть вектор \( \vec{x} = \frac{2}{5} \vec{e} + \vec{c} \).

Заданные векторы:

• Вектор \( \vec{e} = (30, -5) \)
• Вектор \( \vec{c} = (0, -2) \)

Шаг 2: Найдем координаты вектора \( \vec{x} \)

Чтобы найти координаты вектора \( \vec{x} \), нужно сначала найти \( \frac{2}{5} \vec{e} \), а затем сложить полученный вектор с вектором \( \vec{c} \).

1. Умножим вектор \( \vec{e} \) на \( \frac{2}{5} \): \[ \frac{2}{5} \vec{e} = \frac{2}{5} (30, -5) = \left( \frac{2 \cdot 30}{5}, \frac{2 \cdot -5}{5} \right) = \left( 12, -2 \right) \]

2. Теперь сложим \( \frac{2}{5} \vec{e} \) и \( \vec{c} \): \[ \vec{x} = (12, -2) + (0, -2) = (12 + 0, -2 + (-2)) = (12, -4) \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{x} \) равны \( (12, -4) \).

Шаг 3: Найдём длину вектора \( \vec{x} \)

Длину вектора можно найти с помощью формулы: \[ ||\vec{x}|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( (x, y) \) — координаты вектора.

ПодставляемCoordinates: \[ ||\vec{x}|| = \sqrt{12^2 + (-4)^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4\sqrt{10} \]

Ответ

1. Координаты вектора \( \vec{x} \): \( (12, -4) \)
2. Длина вектора \( \vec{x} \): \( 4\sqrt{10} \)

Таким образом, вы узнали, как находить координаты и длину вектора, используя операцию сложения и масштабирование! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!