Фото

Давайте разберём каждую задачу по порядку, используя теорему Пифагора. ### 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 8 см и 1 см Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. Подставим известные значения: \[ c^2 = 8^2 + 1^2 = 64 + 1 = 65 \] \[ c = \sqrt{65} \approx 8.06 \] ### 2. Найдите катет, если гипотенуза равна 12 см, а второй катет равен 10 см Используем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Здесь \( c = 12 \), \( b = 10 \). Найдем \( a \): \[ 12^2 = a^2 + 10^2 \] \[ 144 = a^2 + 100 \] \[ a^2 = 44 \] \[ a = \sqrt{44} \approx 6.63 \] ### 3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому стороны ромба можно найти через половины диагоналей, применив теорему Пифагора: Пусть \( d_1 = 12 \), \( d_2 = 16 \). Половины диагоналей: \( \frac{d_1}{2} = 6 \) и \( \frac{d_2}{2} = 8 \). Сторона ромба: \[ s = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \] ### 4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см В прямоугольнике диагональ можно найти также по теореме Пифагора: \[ d^2 = a^2 + b^2 \] Где \( a = 5 \), \( b = 7 \). \[ d^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74 \] \[ d = \sqrt{74} \approx 8.6 \] ### 5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 11 см, а основание = 10 см Найдем высоту треугольника, опущенную на основание, используя теорему Пифагора. Высота делит основание пополам: \[ h^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 11^2 \] \[ h^2 + 5^2 = 11^2 \] \[ h^2 + 25 = 121 \] \[ h^2 = 96 \] \[ h = \sqrt{96} \approx 9.8 \] Площадь: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 9.8 = 49 \] Надеюсь, это поможет вам разобраться в решении задач!