Фото

Давайте разберём каждую задачу по порядку, используя теорему Пифагора.

1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 8 см и 1 см

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. Подставим известные значения:

\[ c^2 = 8^2 + 1^2 = 64 + 1 = 65 \]

\[ c = \sqrt{65} \approx 8.06 \]

2. Найдите катет, если гипотенуза равна 12 см, а второй катет равен 10 см

Используем теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Здесь \( c = 12 \), \( b = 10 \). Найдем \( a \):

\[ 12^2 = a^2 + 10^2 \]

\[ 144 = a^2 + 100 \]

\[ a^2 = 44 \]

\[ a = \sqrt{44} \approx 6.63 \]

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому стороны ромба можно найти через половины диагоналей, применив теорему Пифагора:

Пусть \( d_1 = 12 \), \( d_2 = 16 \).

Половины диагоналей: \( \frac{d_1}{2} = 6 \) и \( \frac{d_2}{2} = 8 \).

Сторона ромба:

\[ s = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 7 см

В прямоугольнике диагональ можно найти также по теореме Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Где \( a = 5 \), \( b = 7 \).

\[ d^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74 \]

\[ d = \sqrt{74} \approx 8.6 \]

5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 11 см, а основание = 10 см

Найдем высоту треугольника, опущенную на основание, используя теорему Пифагора. Высота делит основание пополам:

\[ h^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 11^2 \]

\[ h^2 + 5^2 = 11^2 \]

\[ h^2 + 25 = 121 \]

\[ h^2 = 96 \]

\[ h = \sqrt{96} \approx 9.8 \]

Площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 9.8 = 49 \]

Надеюсь, это поможет вам разобраться в решении задач!