Гриша подарил своей сестре Маше баночку малинового варенья. Масса наполовину запопненной баночки этого варенья равна 130 г, а трёх полных баночек — 645 г. Чему равна масса баночки без варенья?

Обозначим: - \( m \) — массу пустой баночки, - \( v \) — массу варенья в одной полной баночке. Согласно условию, наполовину заполненная баночка весит 130 г. Это можно выразить как: \[ m + \frac{v}{2} = 130 \] (1) Также известно, что три полные баночки весит 645 г: \[ 3(m + v) = 645 \] Разделим обе стороны на 3: \[ m + v = 215 \] (2) Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( m + \frac{v}{2} = 130 \) 2. \( m + v = 215 \) Решим систему. Из уравнения (2) выразим \( v \): \[ v = 215 - m \] Подставим это выражение для \( v \) в уравнение (1): \[ m + \frac{215 - m}{2} = 130 \] Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2m + 215 - m = 260 \] \[ m + 215 = 260 \] \[ m = 260 - 215 \] \[ m = 45 \] Таким образом, масса пустой баночки равна 45 г.