Гриша подарил своей сестре Маше баночку малинового варенья. Масса наполовину запопненной баночки этого варенья равна 130 г, а трёх полных баночек — 645 г. Чему равна масса баночки…

Обозначим:

• \( m \) — массу пустой баночки,
• \( v \) — массу варенья в одной полной баночке.

Согласно условию, наполовину заполненная баночка весит 130 г. Это можно выразить как: \[ m + \frac{v}{2} = 130 \] (1)

Также известно, что три полные баночки весит 645 г: \[ 3(m + v) = 645 \] Разделим обе стороны на 3: \[ m + v = 215 \] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( m + \frac{v}{2} = 130 \)
2. \( m + v = 215 \)

Решим систему. Из уравнения (2) выразим \( v \): \[ v = 215 - m \]

Подставим это выражение для \( v \) в уравнение (1): \[ m + \frac{215 - m}{2} = 130 \]

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2m + 215 - m = 260 \] \[ m + 215 = 260 \] \[ m = 260 - 215 \] \[ m = 45 \]

Таким образом, масса пустой баночки равна 45 г.