Для того чтобы понять, как построить график функции после трансформаций, давайте рассмотрим основные шаги. Мы начнем с функции ( f(x) ) и шаг за шагом проанализируем, как изменения в графике влияют на формулу функции.
Шаг 1: Перемещение на единицу вправо
Когда мы переносим график функции ( f(x) ) на единицу вправо, это означает, что мы изменяем аргумент функции. В этом случае новая функция будет выглядеть следующим образом:
[
g(x) = f(x - 1)
]
Это связано с тем, что мы заменяем ( x ) на ( x - 1 ). Например, если у нас была функция ( f(x) = x^2 ), после переноса на единицу вправо мы получим:
[
g(x) = (x - 1)^2
]
Шаг 2: Перемещение на единицу вниз
Теперь, после того как мы перенесли график функции на единицу вправо, наш следующий шаг — переместить график на единицу вниз. Это означает, что мы вычтем 1 из всей функции ( g(x) ). Поэтому новая функция будет выглядеть так:
[
h(x) = g(x) - 1 = f(x - 1) - 1
]
Общая формула
Таким образом, обобщая оба шага, мы получаем функцию ( h(x) ):
[
h(x) = f(x - 1) - 1
]
Пример
Если исходная функция была ( f(x) = x^2 ), тогда после применяемых трансформаций мы получим:
Перенос на единицу вправо:
[
g(x) = (x - 1)^2
]
Перенос на единицу вниз:
[
h(x) = (x - 1)^2 - 1
]
Теперь можно упростить:
[
h(x) = (x^2 - 2x + 1) - 1 = x^2 - 2x
]
Таким образом, итоговая функция, где график изначально перенесли на единицу вправо, а затем на единицу вниз, будет:
[
h(x) = x^2 - 2x
]
Если у вас есть конкретная функция, которую нужно трансформировать, подставьте её вместо ( f(x) ) в полученную формулу ( h(x) = f(x - 1) - 1 ) и выполните аналогичные шаги, чтобы получить итоговую функцию.
