График функции сначала перенесли на единицы вправо, а затем на единицы вниз. Получили функцию, которую можно задать формулой:
Для того чтобы понять, как построить график функции после трансформаций, давайте рассмотрим основные шаги. Мы начнем с функции \( f(x) \) и шаг за шагом проанализируем, как изменения в графике влияют на формулу функции.
Шаг 1: Перемещение на единицу вправо
Когда мы переносим график функции \( f(x) \) на единицу вправо, это означает, что мы изменяем аргумент функции. В этом случае новая функция будет выглядеть следующим образом:
\[ g(x) = f(x - 1) \]
Это связано с тем, что мы заменяем \( x \) на \( x - 1 \). Например, если у нас была функция \( f(x) = x^2 \), после переноса на единицу вправо мы получим:
\[ g(x) = (x - 1)^2 \]
Шаг 2: Перемещение на единицу вниз
Теперь, после того как мы перенесли график функции на единицу вправо, наш следующий шаг — переместить график на единицу вниз. Это означает, что мы вычтем 1 из всей функции \( g(x) \). Поэтому новая функция будет выглядеть так:
\[ h(x) = g(x) - 1 = f(x - 1) - 1 \]
Общая формула
Таким образом, обобщая оба шага, мы получаем функцию \( h(x) \):
\[ h(x) = f(x - 1) - 1 \]
Пример
Если исходная функция была \( f(x) = x^2 \), тогда после применяемых трансформаций мы получим:
Перенос на единицу вправо: \[ g(x) = (x - 1)^2 \]
Перенос на единицу вниз: \[ h(x) = (x - 1)^2 - 1 \]
Теперь можно упростить: \[ h(x) = (x^2 - 2x + 1) - 1 = x^2 - 2x \]
Таким образом, итоговая функция, где график изначально перенесли на единицу вправо, а затем на единицу вниз, будет:
\[ h(x) = x^2 - 2x \]
Если у вас есть конкретная функция, которую нужно трансформировать, подставьте её вместо \( f(x) \) в полученную формулу \( h(x) = f(x - 1) - 1 \) и выполните аналогичные шаги, чтобы получить итоговую функцию.
