Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Условие задачи
"Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части задуманного числа".
Шаг 1: Обозначим задуманное число
Обозначим задуманное число как ( x ).
Шаг 2: Запишем половину и седьмую часть данного числа
- Половина задуманного числа: ( \frac{x}{2} )
- Седьмая часть задуманного числа: ( \frac{x}{7} )
Шаг 3: Составим уравнение
Согласно условию задачи, половина задуманного числа больше седьмой части на 70:
[ \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 ]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Чтобы решить это уравнение, начнем с того, что вычтем ( \frac{x}{7} ) из обеих сторон:
[ \frac{x}{2} - \frac{x}{7} = 70 ]
Теперь, чтобы выполнить вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 7 — это 14. Перепишем дроби:
[ \frac{7x}{14} - \frac{2x}{14} = 70 ]
Теперь упрощаем:
[ \frac{7x - 2x}{14} = 70 ]
[ \frac{5x}{14} = 70 ]
Шаг 5: Умножим обе стороны на 14
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 14:
[ 5x = 70 \cdot 14 ]
[ 5x = 980 ]
Шаг 6: Разделим обе стороны на 5
Теперь делим обе стороны на 5:
[ x = \frac{980}{5} ]
[ x = 196 ]
Ответ
Задуманное число — 196.
Проверка
Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу:
- Половина 196: ( \frac{196}{2} = 98 )
- Седьмая часть 196: ( \frac{196}{7} = 28 )
Теперь подставляем в условие:
- Половина (98) на 70 больше, чем седьмая часть (28): ( 28 + 70 = 98 )
Проверка верна! Таким образом, задуманное число действительно 196.
