половина задуманного числа на 70 больше седьмой части зудуманного числа

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Условие задачи

"Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части задуманного числа".

Шаг 1: Обозначим задуманное число

Обозначим задуманное число как \( x \).

Шаг 2: Запишем половину и седьмую часть данного числа

• Половина задуманного числа: \( \frac{x}{2} \)
• Седьмая часть задуманного числа: \( \frac{x}{7} \)

Шаг 3: Составим уравнение

Согласно условию задачи, половина задуманного числа больше седьмой части на 70: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Чтобы решить это уравнение, начнем с того, что вычтем \( \frac{x}{7} \) из обеих сторон: \[ \frac{x}{2} - \frac{x}{7} = 70 \]

Теперь, чтобы выполнить вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 7 — это 14. Перепишем дроби: \[ \frac{7x}{14} - \frac{2x}{14} = 70 \]

Теперь упрощаем: \[ \frac{7x - 2x}{14} = 70 \] \[ \frac{5x}{14} = 70 \]

Шаг 5: Умножим обе стороны на 14

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 14: \[ 5x = 70 \cdot 14 \] \[ 5x = 980 \]

Шаг 6: Разделим обе стороны на 5

Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{980}{5} \] \[ x = 196 \]

Ответ

Задуманное число — 196.

Проверка

Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу:

• Половина 196: \( \frac{196}{2} = 98 \)
• Седьмая часть 196: \( \frac{196}{7} = 28 \)

Теперь подставляем в условие:

• Половина (98) на 70 больше, чем седьмая часть (28): \( 28 + 70 = 98 \)

Проверка верна! Таким образом, задуманное число действительно 196.