Найди стандартное отклонение числового набора -2,7; -4,1; 4;5;-6

Чтобы найти стандартное отклонение числового набора, будем следовать четким шагам. Стандартное отклонение показывает, насколько разбросаны данные относительно их среднего значения. Итак, наш набор данных: -2,7; -4,1; 4; 5; -6. **Шаг 1: Найдем среднее значение.** Среднее значение (средняя арифметическая) вычисляется по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} \] где \( x_i \) — значения из набора, а \( n \) — количество значений. Для нашего набора: \[ \text{Среднее} = \frac{-2,7 + (-4,1) + 4 + 5 + (-6)}{5} \] Сначала сложим все значения: \[ -2,7 - 4,1 + 4 + 5 - 6 = -2,7 - 4,1 + 4 + 5 - 6 = -2,7 - 4,1 + 9 - 6 = -2,7 - 4,1 + 3 = -3,8 \] Теперь поделим на количество элементов (5): \[ \text{Среднее} = \frac{-3,8}{5} = -0,76 \] **Шаг 2: Найдем дисперсию.** Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего. Формула: \[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \text{Среднее})^2}{n} \] Теперь вычислим каждое отклонение от среднего и его квадрат: 1. \((-2,7 + 0,76)^2 = (-1,94)^2 = 3,76\) 2. \((-4,1 + 0,76)^2 = (-3,34)^2 = 11,11\) 3. \((4 + 0,76)^2 = (4,76)^2 = 22,66\) 4. \((5 + 0,76)^2 = (5,76)^2 = 33,33\) 5. \((-6 + 0,76)^2 = (-5,24)^2 = 27,50\) Теперь суммируем эти квадраты: \[ 3,76 + 11,11 + 22,66 + 33,33 + 27,50 = 98,36 \] Теперь найдем дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{98,36}{5} = 19,672 \] **Шаг 3: Найдем стандартное отклонение.** Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{\text{Дисперсия}} = \sqrt{19,672} \approx 4,44 \] Таким образом, стандартное отклонение числового набора -2,7; -4,1; 4; 5; -6 равно примерно **4,44**.