найди стандартное отклонение числового набора -2,7; -4,1; 4;5;-6
Чтобы найти стандартное отклонение числового набора, будем следовать четким шагам. Стандартное отклонение показывает, насколько разбросаны данные относительно их среднего значения.
Итак, наш набор данных: -2,7; -4,1; 4; 5; -6.
Шаг 1: Найдем среднее значение.
Среднее значение (средняя арифметическая) вычисляется по формуле:
\[ \text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} \]
где \( x_i \) — значения из набора, а \( n \) — количество значений.
Для нашего набора:
\[ \text{Среднее} = \frac{-2,7 + (-4,1) + 4 + 5 + (-6)}{5} \]
Сначала сложим все значения:
\[ -2,7 - 4,1 + 4 + 5 - 6 = -2,7 - 4,1 + 4 + 5 - 6 = -2,7 - 4,1 + 9 - 6 = -2,7 - 4,1 + 3 = -3,8 \]
Теперь поделим на количество элементов (5):
\[ \text{Среднее} = \frac{-3,8}{5} = -0,76 \]
Шаг 2: Найдем дисперсию.
Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего. Формула:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \text{Среднее})^2}{n} \]
Теперь вычислим каждое отклонение от среднего и его квадрат:
- \((-2,7 + 0,76)^2 = (-1,94)^2 = 3,76\)
- \((-4,1 + 0,76)^2 = (-3,34)^2 = 11,11\)
- \((4 + 0,76)^2 = (4,76)^2 = 22,66\)
- \((5 + 0,76)^2 = (5,76)^2 = 33,33\)
- \((-6 + 0,76)^2 = (-5,24)^2 = 27,50\)
Теперь суммируем эти квадраты:
\[ 3,76 + 11,11 + 22,66 + 33,33 + 27,50 = 98,36 \]
Теперь найдем дисперсию:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{98,36}{5} = 19,672 \]
Шаг 3: Найдем стандартное отклонение.
Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:
\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{\text{Дисперсия}} = \sqrt{19,672} \approx 4,44 \]
Таким образом, стандартное отклонение числового набора -2,7; -4,1; 4; 5; -6 равно примерно 4,44.
