Чтобы найти скалярное произведение (или внутреннее произведение) векторов, нужно воспользоваться следующей формулой:
[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2
]
где (\vec{a} = {a_1, a_2}) и (\vec{b} = {b_1, b_2}) — это соответственно координаты векторов.
В твоем случае векторы:
[
\vec{b} = {3, 2}
]
[
\vec{n} = {5, 3}
]
Теперь обозначим компоненты векторов:
- Для вектора (\vec{b}): (b_1 = 3) и (b_2 = 2).
- Для вектора (\vec{n}): (n_1 = 5) и (n_2 = 3).
Теперь подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:
[
\vec{b} \cdot \vec{n} = b_1 \cdot n_1 + b_2 \cdot n_2
]
Подставим значения:
[
\vec{b} \cdot \vec{n} = 3 \cdot 5 + 2 \cdot 3
]
Теперь посчитаем произведения:
[
3 \cdot 5 = 15
]
[
2 \cdot 3 = 6
]
Теперь суммируем полученные результаты:
[
\vec{b} \cdot \vec{n} = 15 + 6 = 21
]
Таким образом, скалярное произведение векторов (\vec{b}) и (\vec{n}) равно 21.
Таким образом, ответ: ( \vec{b} \cdot \vec{n} = 21 ).
