Для решения этой задачи нам нужно определить, какой груз должен выдерживать стальной трос лифта с заданными параметрами. Давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Определение параметров
У нас есть следующие данные:
- Диаметр троса (d = 90 , \text{мм} = 0.09 , \text{м})
- Запас прочности = 5
- Предельная прочность (\sigma_{max} = 56 , \text{МПа} = 56 \times 10^6 , \text{Па})
Шаг 2: Вычисление площади поперечного сечения троса
Чтобы найти груз, который может выдерживать трос, сначала найдем площадь поперечного сечения (A) троса, используя формулу для площади круга:
[
A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2
]
Подставляем значение диаметра:
[
A = \pi \left(\frac{0.09}{2}\right)^2 = \pi \left(0.045\right)^2 \approx 0.00636 , \text{м}^2
]
Шаг 3: Вычисление предельной нагрузки без запаса прочности
Теперь используем предельную прочность, чтобы определить максимальную силу (F_{max}), которую трос может выдерживать:
[
F_{max} = \sigma_{max} \cdot A
]
Подставляем значения:
[
F_{max} = 56 \times 10^6 , \text{Па} \cdot 0.00636 , \text{м}^2 \approx 355776 , \text{Н}
]
Шаг 4: Учет запаса прочности
Теперь нужно учесть запас прочности. Поскольку он равен 5, это означает, что максимальная нагрузка, которую трос может выдерживать, будет:
[
F = \frac{F_{max}}{\text{Запас прочности}} = \frac{355776 , \text{Н}}{5} \approx 71155.2 , \text{Н}
]
Шаг 5: Преобразование в кН
Чтобы перевести в кН (килоньютоны), делим на 1000:
[
F \approx \frac{71155.2}{1000} \approx 71.16 , \text{kN}
]
Шаг 6: Округление
Округляя до целых, получаем:
[
\text{Ответ} \approx 71 , \text{kN}
]
Итоговый результат:
Груз, который должен выдерживать стальной трос лифта, составляет 71 кН.
