Груз какого веса должен выдерживать стальной трос лифта диаметром 90 90 мм при запасе прочности, равном 5 5 и пределе прочности 56 56 МПа? Ответ запиши в кН и округли до целых.
Для решения этой задачи нам нужно определить, какой груз должен выдерживать стальной трос лифта с заданными параметрами. Давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Определение параметров
У нас есть следующие данные:
- Диаметр троса \(d = 90 \, \text{мм} = 0.09 \, \text{м}\)
- Запас прочности = 5
- Предельная прочность \(\sigma_{max} = 56 \, \text{МПа} = 56 \times 10^6 \, \text{Па}\)
Шаг 2: Вычисление площади поперечного сечения троса
Чтобы найти груз, который может выдерживать трос, сначала найдем площадь поперечного сечения \(A\) троса, используя формулу для площади круга: \[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
Подставляем значение диаметра: \[ A = \pi \left(\frac{0.09}{2}\right)^2 = \pi \left(0.045\right)^2 \approx 0.00636 \, \text{м}^2 \]
Шаг 3: Вычисление предельной нагрузки без запаса прочности
Теперь используем предельную прочность, чтобы определить максимальную силу \(F_{max}\), которую трос может выдерживать: \[ F_{max} = \sigma_{max} \cdot A \] Подставляем значения: \[ F_{max} = 56 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 0.00636 \, \text{м}^2 \approx 355776 \, \text{Н} \]
Шаг 4: Учет запаса прочности
Теперь нужно учесть запас прочности. Поскольку он равен 5, это означает, что максимальная нагрузка, которую трос может выдерживать, будет: \[ F = \frac{F_{max}}{\text{Запас прочности}} = \frac{355776 \, \text{Н}}{5} \approx 71155.2 \, \text{Н} \]
Шаг 5: Преобразование в кН
Чтобы перевести в кН (килоньютоны), делим на 1000: \[ F \approx \frac{71155.2}{1000} \approx 71.16 \, \text{kN} \]
Шаг 6: Округление
Округляя до целых, получаем: \[ \text{Ответ} \approx 71 \, \text{kN} \]
Итоговый результат:
Груз, который должен выдерживать стальной трос лифта, составляет 71 кН.
