Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину—на 2дм, то площадь его увеличиться на 48дм². Найдите длину и ширину прямоугольника

Для решения данной задачи, начнем с определения переменных и создания уравнений на основе условий из задачи. ### Шаг 1: Определим переменные Пусть: - **w** — ширина прямоугольника (в дм). - **l** — длина прямоугольника. По условию задачи: длина в 3 раза больше ширины, т.е. \( l = 3w \). ### Шаг 2: Найдем новую длину и ширину Согласно условию, длину увеличивают на 6 дм, а ширину — на 2 дм: - Новая длина: \( l + 6 = 3w + 6 \) - Новая ширина: \( w + 2 \) ### Шаг 3: Выразим площади - Исходная площадь прямоугольника (P1): \[ P1 = l \cdot w = (3w) \cdot w = 3w^2 \] - Новая площадь прямоугольника (P2): \[ P2 = (l + 6)(w + 2) = (3w + 6)(w + 2) \] ### Шаг 4: Найдем значение новой площади Раскроем скобки в выражении для P2: \[ P2 = (3w + 6)(w + 2) = 3w^2 + 6w + 6w + 12 = 3w^2 + 12w + 12 \] ### Шаг 5: Запишем уравнение для увеличения площади По условию задачи, площадь увеличилась на 48 дм², значит: \[ P2 - P1 = 48 \] Подставим выражения для площадей: \[ (3w^2 + 12w + 12) - 3w^2 = 48 \] Упрощаем уравнение: \[ 12w + 12 = 48 \] ### Шаг 6: Решим уравнение Вычтем 12 из обеих сторон: \[ 12w = 48 - 12 \] \[ 12w = 36 \] Теперь разделим обе стороны на 12: \[ w = 3 \] ### Шаг 7: Найдем длину Теперь, зная ширину, найдем длину: \[ l = 3w = 3 \cdot 3 = 9 \] ### Итог Таким образом, ширина прямоугольника составляет 3 дм, а длина — 9 дм. ### Ответ Ширина: 3 дм; Длина: 9 дм.